PROYECTO ENSEÑANZA ACTIVA DE LAS MATEMÁTICAS

SUMAMOS CON LOS DADOS

2009-09-19T20:57:00.002+01:00

UN ESTUPENDO TRABAJO DE VEDOQUE

DÍA ESCOLAR DE LAS MATEMÁTICAS

2009-05-11T19:39:00.001+01:00

Un paseo matemático por una ciudad

Dia Escolar de las Matemáticas 2009
Como cada año, el día 12 de mayo se celebra el Día Escolar de las Matemáticas. El lema elegido para el Día Escolar de las Matemáticas 2009 es "La ciudad y las Matemáticas". Les animamos a realizar actividades en Centros y Municipios de toda Canarias.

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Jugamos con fracciones y operaciones numéricas

2009-03-21T18:50:00.001Z

CODIGO GALILEO

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Otra forma de practicar la multiplicación

2009-03-21T18:43:00.001Z

3 aros mágicos

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Fracciones___Geometría y viceversa

2009-03-21T18:38:00.001Z

Fracciones y geometría

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LA SIMETRÍA DE UNA FORMA MANIPULATIVA

2009-03-21T18:29:00.001Z

ESPEJOS

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Recursos " Äreas y Perímetros"

2009-03-21T18:22:00.001Z

Estrategias: áreas y perímetros con pentominós Estrategias: áreas y perímetros con pentominós mavitobe Una forma de aprender, de manera significativa, el concepto de área y perímetro.

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UN PROBLEMA DE NÚMEROS OPERACIONES Y ÁREAS

2009-03-20T22:57:00.001Z

Un Problema De Fracciones Y áReas

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MATEMÁTICAS ACTIVAS EN SECUNDARIA

2009-03-20T14:59:00.003Z

LA CONTINUIDAD DE NUESTRO PROYECTO DE PRIMARIA ES POSIBLE Y AQUÍ TENEMOS EL EJEMPLO.
EN EL IES VALSEQUILLO

EL PROYECTO EN EL CEIP AGUAMANSA

2009-02-14T21:38:00.003Z

EL PROFESORADO DEL CEIP" Aguamansa" (Tenerife) nos relata sus experiencias.
http://www.aguamansa.es/

LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN PRIMARIA

2008-11-23T17:09:00.000Z

Las Palmas Modelo 3

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PÁGINA DEL GRUPO CAPICÚA

2008-11-22T23:40:00.003Z

EN EL CEP DE LA LAGUNA SE ENCUENTRA EL GRUPO DE TRABAJO DE MATEMÁTICAS PARA LA VIDA.
CONTIENE RECURSOS Y MATERIALES PARA EL AULA.

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OTRA FORMA DE APRENDER LA TABLA DEL 9

2008-11-15T15:46:00.002Z

Para alumnos y alumnas con dificultades resulta más sencillo usando el ábaco corporal.

PROYECTO EAM JORNADAS 2007

2008-11-09T17:07:00.001Z

ENTRAR AQUÍ

PENTOMINOS : ÁREAS Y PERÍMETROS

2008-11-09T12:59:00.004Z

APLICABLE A VARIOS NIVELES DE DIFICULTAD SEGÚN SI SE PERMITE O NO VER LAS FIGURAS MIENTRAS SE REALIZA LA TAREA.
SE TRATA DE MANIPULAR ELCONCEPTO Y LUEGO REPRESENTAR EN LENGUAJE MATEMÁTICO LO APRENDIDO.

Construye Estos Modelos

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CURSO ESCOLAR 2008 - 09

2008-09-25T19:46:00.003+01:00

Empezamos un nuevo curso con ganas de trabajar....

este año nuestro lema es :

¡A POR ELLAS ....!

COMUNICACIÓN EN LAS JORNADAS DE MATEMÁTICAS 2008

2008-05-24T16:19:00.004+01:00

El blog como recurso: la competencia digital

El Blog Ceip Agustin Hdez

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Jornadas para el desarrollo de las competencias básicas desde la enseñanza activa de las Matemáticas en Educación Primaria

2008-05-24T15:49:00.002+01:00

Miercóles, 21 de Mayo del 2008

Las jornadas están destinadas al profesorado de todas las islas que haya participado en el proyecto en sus diferentes fases

Educación celebra las Jornadas para el desarrollo de las competencias básicas desde la enseñanza activa de las Matemáticas en Educación Primaria

La consejería de Educación, Universidades, Cultura y Deportes del Gobierno de Canarias, a través de la Dirección General de Ordenación e Innovación Educativa, celebrará las Jornadas para el desarrollo de las competencias básicas desde la enseñanza activa de las Matemáticas en Educación Primaria, que se enmarcan en el proyecto de "La Enseñanza Activa de las Matemáticas en Educación Primaria".

Incluye entre sus objetivos crear y propiciar espacios de intercambio y reflexión sobre cómo se enseña y cómo aprende nuestro alumnado las matemáticas.

Dada la especial importancia que tiene en la actualidad el desarrollo de las competencias básicas en el área de matemáticas y, considerando el éxito de las jornadas celebradas los pasados cursos 2005-2006 y 2006-2007, se hizo necesario volver a realizar unas jornadas de intercambio, reflexión y formación dirigidas a todos los agentes implicados en la materia.

Los objetivos de las Jornadas son, entre otros, sensibilizar, informar y profundizar sobre las competencias básicas presentes en los nuevos currículos y su contribución al área de matemáticas; enseñar estrategias de enseñanza que favorezcan un aprendizaje activo de las matemáticas en las aulas, desarrollando los aprendizajes básicos en el ámbito del razonamiento lógico-matemático.

Asimismo, se ha propuesto este proyecto formar y reflexionar sobre la importancia de innovar y dinamizar en la educación matemática, mostrando distintas posibilidades para utilizar adecuadamente recursos y materiales didácticos específicos, y finalmente, dar a conocer las diversas experiencias y unidades de programación de aula realizadas en los centros educativos participantes en el mismo.

Las jornadas están destinadas al profesorado de todas las islas que haya participado en el proyecto en sus diferentes fases. Se realizarán sesiones de intercambio de experiencias entre el profesorado, así como de formación, reflexión y valoración final del trabajo realizado hasta el momento.

REVISTA NÚMEROS

2008-05-24T15:42:00.002+01:00

NÚMEROS es una revista de Educación Matemática, editada y publicada por la Sociedad Canaria "Isaac Newton" de Profesores de Matemáticas desde 1981. Desde 2006 se edita en formato digital, siendo el acceso gratuito y universal a través de la web.

DÍA ESCOLAR DE LAS MATEMÁTICAS

2008-05-08T20:53:00.002+01:00

DOCE DE MAYO EN HONOR A PUIG ADAM

ACERTIJOS PARA NIÑOS Y NIÑAS ABURRIDOS

2008-05-03T18:55:00.002+01:00

SUMAFRUTAS

Substituye cada fruta por un número de una cifra, para conseguir que las sumas verticales y horizontales sean las indicad
as. Por supuesto, cada fruta tiene siempre el mismo valor.

ENLACES II JUEGOS Y ACTIVIDADES

2008-03-24T19:28:00.002Z

En estos enlaces encontrarás materiales para hacer la clase más activa y participativa.

1.- JUEGOS COOPERATIVOS

2.-JUEGOS MATEMÁTICOS

3.-JUEGOS DE FRACCIONES

4.-JUEGOS DE CONSTRUCCIONES

5.-APRENDER A PLANIFICAR EL TIEMPO

ENLACES MUY INTERESANTES CON ACTIVIDADES

2008-03-24T19:02:00.004Z

Aquí encontrarás material para la preparación de actividades en el aula de matemáticas.

1.-ALIANZA PARA EL APRENDIAJE DE LAS MATEMÁTICAS

2.-RECURSOS PARA LA ETAPA INFANTIL

3.-PÁGINA GENERADORA DE EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS

4.-MATEMÁTICAS DE PRIMARIA ( DISTINTOS BLOQUES)

5.-EJERCICIOS Y MATERIALES DE CLASE

6.-PÁGINA DE "PROFES NET"

MI PRIMERA CENTENA

2008-03-02T16:33:00.003Z

ACTIVIDAD: Mi primera centena

Tiempo: 1 periodo de 50 minutos

Estándares: Numeración y Operación
• Relaciona el número y su representación mediante la utilización de modelos
• Cuenta y reconoce la cardinalidad de los conjuntos hasta la centena
• Identifica el valor posicional del sistema de base 10
• Utiliza la operación básica de adición usando números cardinales de hasta dos dígitos sin reagrupar y reagrupando
• Compara y ordena cantidades

Objetivos:
• Representar números utilizando bloques de base 10
• Contar de 10 en 10
• Realizar operación de suma sin reagrupar y reagrupando

Materiales
• Bloques de base 10
• Tablas de valor posicional en papel
• Bloques de base 10 en papel
• Dados
• Tijeras
• Pegamento
• Reglas
• Hoja de trabajo: Sumando a cien
• Hoja de evaluación

Justificaación
Los estándares recomiendan que los estudiantes se inicien en el mundo de los números manipulando objetos hasta llegar a la abstracción y formulación de conclusiones. También debe iniciarse en las operaciones haciendo uso de materiales concretos y los diversos modelos. Las representaciones son modos de hacer visibles los conceptos y las relaciones matemáticas. El estudiante debe tener la oportunidad de explorar, investigar y representar números utilizando modelos como los bloques de base 10.

Actividad de inicio
Presente a los estudiantes el modelo de bloques de base 10 y repase con ellos, pidiendo a varios estudiantes que representen varias cantidades. Puede utilizar el proyector vertical para asegurarse de que todos ven bien la representación. Represente y discuta ejercicios de suma con los bloques incluyendo problemas con reagrupación hasta la centena. Escriba en la pizarra las cantidades y problemas mencionados. Aproveche para formular preguntas como las siguientes:
¿De cuántas maneras puedo representar 42? ¿Cuál consideran es la “mejor”? Solicite que expliquen.

Procedimiento
1. Forme grupos de cinco estudiantes. Prepare bolsas con bloques de base 10: 1 centena, 30 decenas y 45 unidades para cada grupo. No distribuya el material hasta que haya explicado las reglas del juego y modelado un juego con un estudiante. Asegúrese que todos entienden el juego.
Reglas del juego
1. Cada miembro del grupo lanza un dado. La cantidad mayor determina quien comienza y de ahí se continúa hacia la derecha.
2. Cada jugador lanza los dos dados, suma las cantidades y toma los bloques que representen la cantidad. Pasa los dados al próximo jugador y se repite el proceso.
3. Si alguno de los jugadores tiene la cantidad de unidades necesarias para cambiar por una decena, solo puede hacerlo antes de lanzar los dados.
4. Gana el jugador que primero alcance la cantidad de 100 y haga el cambio a una centena.
2. Entregue a cada grupo la bolsa con los bloques, 2 dados y entregue la hoja de trabajo Sumando a cien a cada estudiante. Solicite a cada grupo que determine en unidades la cantidad que se les entregó en bloques.
3. Permita que los estudiantes comiencen a jugar. Camine por entre los grupos para asegurarse de que están jugando correctamente y poder observar si están utilizando el modelo correctamente. Asegúrese de que cada estudiante hace anotaciones en su hoja de trabajo. Observe si los estudiantes toman atajos; esto es, cuando la cantidad en los dos dados suma 10 o más, como 12, algunos estudiantes toman 1 decena y 2 unidades en lugar de 12 unidades. Aclare a los estudiantes que esto está permitido si surge la pregunta.
4. Permita que jueguen al menos 3 veces en cada grupo. Discuta con el grupo entero qué observaron en el proceso de llegar primero a 100. Haga preguntas como las siguientes: ¿Qué cantidades permitieron sumar 100? ¿Qué ocurre cuando salen cantidades grandes? ¿Pequeñas?
5. Entregue a cada estudiante tijeras, pegamento y el modelo de bloques de base 10 en papel. Invite a los estudiantes a que utilicen los bloques de base 10 para representar cada cantidad que sumaron.
6. Discuta con los estudiantes las experiencias del proceso de agrupación con el modelo. Aclare dudas. Debe asegurarse de que se utilice el vocabulario unidades, decenas, centenas, reagrupación y total. Pregunte a los estudiantes de cada grupo cómo compara la cantidad obtenida sumando números y la cantidad obtenida utilizando los bloques. Verifique que no haya discrepancias entre resultados. Permita que los estudiantes discutan qué ocurriría si se aumentara el número a 1,000 en términos de los materiales que necesitarían para jugar.
7. Entregue la hoja de evaluación para investigar cómo se sintieron trabajando con los bloques de base 10.

Actividad de extensión
Realizar la actividad aumentando la cantidad a 1,000. También se puede solicitar que según vayan escribiendo los totales, representen con los cubos las cantidades.

Actividad de aplicación
Realice la actividad utilizando monedas. De esta manera los estudiantes determinarán la cantidad de dinero y discutirán la equivalencia de monedas equivalentes a 100.

Actividades de expresión

Observaciones continuas sobre el trabajo que realiza cada estudiante individualmente y el intercambio de ideas entre los estudiantes de cada grupo. Haga preguntas en cada grupo que los lleve a reflexionar sobre lo que están haciendo.

* Referencia: About Teaching Mathematics: A K-8 Resource
Marilyn Burns
Math Solutions Publications,2000, 2nd edition

RECURSOS EN EL AULA DE MATEMATICAS

2008-02-23T19:07:00.002Z

UTILIZACIÓN Y APLICACIÓN DE MATERIALES ESPECÍFICOS PARA LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA EN PRIMARIA. ( PARA ENTRAR PULSAR EN EL DIBUJO)

IMPORTANCIA DE LA GEOMETRÍA

2008-02-17T13:54:00.003Z

La necesidad de la enseñanza de la geometría en el ámbito escolar responde, en primer lugar, al papel que la geometría desempeña en la vida cotidiana.
Un conocimiento geométrico básico es indispensable para desenvolverse en la vida cotidiana: para orientarse reflexivamente en el espacio; para hacer estimaciones sobre formas y distancias; para hacer apreciaciones y cálculos relativos a la distribución de los objetos en el espacio...
La geometría está presente en múltiples ámbitos del sistema productivo de nuestras actuales sociedades (producción industrial, diseño, arquitectura, topografía, etc...).

La forma geométrica es también un componente esencial del arte, de las artes plásticas, y representa un aspecto importante en el estudio de los elementos de la naturaleza.

UN ACERCAMIENTO EXPERIMENTAL, INTUITIVO A LA GEOMETRÍA

La enseñanza de la Geometría ha tenido tradicionalmente un fuerte carácter deductivo. En educación secundaria, la Geometría se ha venido apoyando en el lenguaje del álgebra, en el álgebra vectorial. En primaria, aún sin ese carácter algebraico, formal, se ha fomentado excesivamente el aprendizaje memorístico de conceptos, teoremas y fórmulas; la simple apoyatura de unos conceptos en otros previos; y la temprana eliminación de la intuición como instrumento de acceso al conocimiento geométrico, tratando de acelerar la adquisición de tales conceptos, teoremas y fórmulas, como si en ellas estuviera condensado el verdadero saber geométrico.
Las investigaciones sobre el proceso de construcción del pensamiento geométrico parecen indicar, no obstante, que éste sigue una evolución muy lenta desde unas formas intuitivas iniciales de pensamiento, hasta las formas deductivas finales, y que éstas corresponden a niveles escolares bastante más avanzados que los que estamos considerando aquí. De manera que nosotros entendemos que en Educación Primaria hay que escapar de las interpretaciones deductivistas e ir a una geometría de carácter experimental, intuitiva.
El espacio del niño está lleno de elementos geométricos, con significado concreto para él: puertas, ventanas, mesas, pelotas, etc. En su entorno cotidiano, en su barrio, en su casa, en su colegio, en sus espacios de juego, aprende a organizar mentalmente el espacio que le rodea, a orientarse en el espacio.
Ese es el contexto que nos parece especialmente útil para desarrollar las enseñanzas geométricas, de una forma que resulte significativa para los alumnos. El estudio de su entorno próximo y familiar, por la motivación e interés que puede despertar y por ser fuente inagotable de objetos susceptibles de observación y manipulación.
A partir de situaciones que resulten familiares para los alumnos(recorridos habituales, formas de objetos conocidos...) y mediante actividades manipulativas, lúdicas (plegado, recorte, modelado, etc), el profesor puede fomentar el desarrollo de los conceptos geométricos contemplados en el curriculum de esta etapa educativa.

LOS CONCEPTOS GEOMÉTRICOS, ABSTRACTOS Y DE DIFÍCIL ADQUISICIÓN

Los objetos geométricos básicos (punto, línea y superficie, paralelismo, ángulo, etc), son nociones aparentemente muy elementales, pero que en realidad son muy complejas, por su elevado nivel de abstracción.
La noción de punto, por ejemplo, es una buena muestra de ese carácter esencialmente abstracto de los elementos geométricos. El punto, como ente geométrico sin dimensiones, carente de forma o con una forma muy regular (esférica), simple indicador de la posición en el espacio, no existe en la realidad material. En la realidad todo ente material tiene un tamaño y una forma: por muy pequeño que dibujemos el punto siempre podrá dividirse en partes más pequeñas; si considerabamos el punto esférico (o circular), esas partes que se obtienen al dividirlo dejan de tener esa forma esférica (o circular).
La rectitud tampoco existe en la realidad material. Cualquier línea material, contemplada con una lupa suficientemente potente, aparece llena de curvaturas.

La noción de paralelismo aparece para los alumnos como una noción difícil, por la infinitud de la línea recta. Los alumnos de estas edades no captan con facilidad el carácter infinito de la recta. En primer lugar por un problema de fijación mental derivada de sus propias percepciones. Y en segundo lugar por un problema de capacidad lógica, ya que el alumno se encuentra en estas edades en el período llamado por Piaget de "lógica concreta", en el que no cabe la consideración de entidades tan abstractas como la infinitud.
Esta misma dificultad es la que aparece al considerar los ángulos. No les resulta fácil comprender la independencia del ángulo respecto a la longitud de sus lados, en primer lugar por cuestiones de tipo perceptivo, y en segundo lugar por ese problema conceptual de la infinitud de la recta que se está señalando.
En realidad, estos ejemplos vienen a indicar la dificultad de enseñanza de la geometría en Primaria, por la contradicción existente entre el fuerte carácter abstracto de esta materia (que como toda disciplina matemática aparece como un sistema conceptual abstracto, formal, independiente de la realidad física) y la necesidad de aproximarla de una forma intuitiva, experimental a los alumnos, lo que obliga a una simplificación de sus elementos conceptuales.

LA EDUCACIÓN GEOMÉTRICA EN LOS PRIMEROS NIVELES. ORIENTACIÓN EN EL ESPACIO. JUEGO PSICOMOTRIZ
La orientación espacial, fruto de una paulatina organización mental del espacio exterior, es un objetivo central de la educación geométrica en los primeros niveles educativos. El espacio aparece para los niños pequeños como algo desestructurado, carente de una organización objetiva. Es un espacio subjetivo, ligado a sus vivencias afectivas, a sus acciones. Un espacio en el que los objetos carecen de una forma y un tamaño precisos, en función de la perspectiva con que se les contempla.
La organización lógica del espacio exterior, el desarrollo de una lógica geométrica, es básica para el adecuado desarrollo de la lógica general del individuo. Las capacidades lógicas que los niños conquistan en estas edades, como las de clasificar, ordenar, efectuar correspondencias, etc., a partir de las cuales construirán el edificio numérico y matemático posterior, se consiguen partiendo de una base lógica previa, que es geométrica en gran medida. Las clasificaciones, ordenaciones, etc., se hacen inicialmente de acuerdo con criterios muy simples, de carácter sensomotor, relativos, entre otros, a la forma , al tamaño, la distancia...
A partir del conocimiento del propio cuerpo y del adecuado desarrollo de la lateralidad, es importante en este primer ciclo progresar en la capacidad de establecer puntos de referencia en el entorno que permitan al alumnado situarse y desplazarse por él, así como dar y recibir instrucciones de forma convencional partiendo siempre de un punto de vista propio (izquierda-derecha, giro, distancias, desplazamientos, etc.).
La percepción de un mismo objeto o lugar desde distintos puntos de vista, el recorrido periódico de las mismas distancias, los juegos de construcciones, etc., le van proporcionando unos datos necesarios para el conocimiento del espacio y de las relaciones entre los cuerpos que hay en él. Así se van formando las primeras nociones topológicas: junto- separado, abierto-cerrado, recto- curvo..., que constituyen la base sobre la que se asienta la progresiva estructuración del espacio y la orientación de las acciones y los objetos dentro del mismo. Las nociones de inclusión (abierto-cerrado, dentro-fuera, etc) constituyen la base para la construcción de las ideas de figura y cuerpo geométrico. Las nociones de proximidad (cerca-lejos, junto-separado, etc) constituyen la base para la construcción de las ideas de longitud y distancia.
A partir de aquí, aprende a distinguir formas, a calcular objetivamente distancias y longitudes y a determinar las posiciones de los cuerpos en el espacio. Hay que tener en cuenta que el niño, hasta los 12 años aproximadamente, no es capaz de generalizar, y que el conocimiento que obtenga de formas, magnitudes y posiciones no le lleva a deducir cualidades o leyes generales.
El pasar de enfoque subjetivo, centrado en uno mismo, al establecimiento de relaciones independientes entre los objetos que ocupan el espacio, constituye uno de los mayores obstáculos en todo el proceso de estructuración espacial, hasta el punto de que es frecuente que para orientarse el sujeto tenga que imaginarse, o incluso colocarse, en la posición requerida, porque sin su cuerpo como referencia es incapaz de coseguirlo. Esto sucede en la realización de itinerarios, interpretación de un plano o diseño del mismo, etc.
El juego psicomotor,centrado en la exploración del espacio a partir del propio cuerpo, de una forma lúdica y activa, representa una metodología de enseñanza apropiada para este objetivo de organización espacial. La introducción de cualquier tema matemático nuevo se puede iniciar mediante una sesión de psicomotricidad. Esta suele tener una fase inicial de juego estrictamente sensomotor, de movimiento libre por el espacio, inducido por una música apropiada, en la cual el material básico es el propio cuerpo.
Es una fase en la que se va tomando contacto con el espacio exterior, con los objetos, con las personas que lo conforman, de una forma espontánea y creativa; una fase que da lugar a situaciones de juego colectivo.
Posteriormente conviene introducir materiales didácticos que ayudan al establecimiento de relaciones espaciales específicas, de acuerdo con el tema geométrico elegido como objetivo del aprendizaje y que pueden inducir la reflexión sobre aspectos determinados de dicho tema. Finalmente, una propuesta adecuada de actividades complementarias, de problemas suscitados a partir del uso de esos materiales, puede cerrar el desarrollo del tema.
El juego psicomotor pueden implicar conceptos de cierta potencia geométrica. Así, por ejemplo, juegos de recorrido manteniendo la igualdad de distancias a dos puntos fijos pueden inducir la noción de mediatriz. Jugando con la igualdad de distancias a dos rectas secantes, la de bisectriz. Con la igualdad de distancias a una línea recta, el paralelismo. Con la igualdad de distancia a un punto y una recta, la parábola... De forma que no tiene que ser contemplado como apropiado sólo para niños muy pequeños.
El material didáctico desempeña un papel primordial en esta metodología de enseñanza. Hay que diferenciar entre el material pensado para ser usado en las sesiones de psicomotricidad, en una sala espaciosa, amplia, y el material pensado para ser utilizado en el aula normal de clase, sobre los pupitres.Respecto al primer tipo de material podemos destacar en primer lugar materiales típicos de psicomotricidad, como cuerdas, aros, pelotas, papel, etc., que además de su valor específico para el juego psicomotriz tienen también interés para el desarrollo de conceptos geométricos. Por ejemplo, las cuerdas pueden ser utilizadas para la construcción de líneas, caminos, redes, etc.; los aros para la formación de circunferencias, cilindros, conos, para juegos de giros, etc.; las pelotas para materializar esferas, para juegos de giros, para juegos trayectorias, etc.; el papel para formar diferentes formas superficiales, para formar las caras de los poliedros construidos con otros materiales, etc. En realidad, muy diferentes materiales de uso habitualmente no matemático puede ser usado en contextos matemáticos, a poco que se fuerce la imaginación.
Un material estructurado, especialmente diseñado para estos fines, es el de los polígonos y poliedros articulados. Se trata de varillas de madera, de longitudes diferentes (variando de decímetro en decímetro, desde uno hasta diez, hasta completar el metro), que pueden ser unidas por articulaciones flexibles o rígidas. Las articulación flexible se pueden conseguir al mantener juntos, con un nudo de alambre, pequeños trozos de tubos de goma, en cuyas bocas conectan varillas de madera, con lo que se obtiene en vértice de una estructura poliédrica.
Como materiales complementarios de mesa, para utilizar en el aula, se pueden introducir por un lado materiales de uso corriente (en principio no matemático), y por otro materiales especialmente diseñados para la enseñanza de la geometría. Dentro del primer tipo podríamos citar palillos, varillas de madera, cuerdas, alambres, pajitas de refrescos, plastilina, corcho, etc, con los cuales se pueden construir, también, estructuras poligonales y poliédricas. Como materiales de uso específicamente geométrico destacamos básicamente el geoplano y los poliedros troquelados. El geoplano permite formar, con gomillas pequeñas, figuras equivalentes a las que resultan en el juego psicomotor con las cintas elásticas, y dar una continuidad, ya en el plano de la reflexión teórica, a las actividades de carácter lúdico.Los poliedros troquelado, combinaciones libres de polígonos (materializados en cartulina), mediante uniones muy simples, para formar poliedros, permiten dar una réplica sencilla, en el aula, en el terreno de la reflexión teórica, a la fase lúdica inicial de construcción de poliedros "gigantes".

REPRESENTACIONES GEOMÉTRICAS. PLANOS. MAPAS.

La organización mental del espacio exterior aconseja, llegado su momento, la introducción de sistemas de representación gráfica y plástica de dicho espacio.
Desde un primer momento es importante introducir el dibujo como una forma de interiorización de la actividad geométrica. Por ello, cualquier situación de juego psicomotriz y de manipulación de material didáctico, debe concluir con la expresión gráfica de la situación mediante un dibujo. Es importante la representación con diferentes perspectivas, que ayude a una visión más objetiva de la realidad exterior.
Un sistema de representación de gran utilidad formativa son los planos. Los planos intentan representar con la máxima precisión los objetos del espacio exterior. Pueden dar lugar a situaciones lúdicas, como juegos de escondite y búsqueda de objetos en un espacio amplio (como el salón de clase, el patio del recreo, el jardín, etc). En esos juegos pueden plantearse actividades tales como:
- Comparar el plano con la realidad.
- Situar distintos elementos.
- Reproducir un recorrido real sobre el plano y viceversa.
- Buscar recorridos equivalentes entre dos puntos determinados.
- Buscar el recorrido más corto entre dos puntos.
- Definir las pistas para ir de un lugar a otro.
Los planos pueden enriquecerse con la introducción de coordenadas, lo que hace más sofisticado y preciso el sistema de representación.
Las coordenadas pueden introducirse con juegos como el de los "barquitos" (figuras a las que hay que hundir mediante disparos de los que se indican sus coordenadas).
Posteriormente puede ampliarse el estudio de los planos, considerando planos callejeros, donde se pueden realizar actividades tales como:
- Situarse y orientarse sobre el plano empezando por las zonas conocidas, ya sea el barrio de la escuela o de la propia vivienda.
- Buscar y situar sobre el plano tiendas conocidas, viviendas de los compañeros, farmacia, cine, etc.
- Representar itinerarios equivalentes para ir de casa al cine, de la escuela al parque, etc.
- Realizar un recorrido indicado sobre el plano o viceversa; explicar sobre el plano un recorrido realizado.
Puede ampliarse el estudio con la introducción de mapas, con actividades tales como:
- Saber situarse sobre el plano.
- Buscar poblaciones, ríos, montañas, etc.
- Reconocer las vías principales de las secundarias, autopistas, vías férreas,etc.
- Buscar itinerarios entre dos poblaciones o dos puntos.
- Buscar itinerarios alternativos: por autopista, carretera nacional,provincial, caminos, etc.
- Buscar el itinerario más corto en kilómetros o en tiempo.
- Dada una población, buscar posibles excursiones a un radio determinado de kilómetros.
- Orientarse sobre el terreno con la ayuda del mapa y de la brújula.
- Considerar la escala en los mapas.
- Comparar mapas con distintas escalas.

CONOCIMIENTO DE FIGURAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS
Se puede comenzar por la localización de figuras geométricas en el entorno real, su observación y detección de los elementos que las conforman.
Para el conocimiento de los cuerpos geométricos tridimensionales un material didáctico muy adecuado son los poliedros artículados y poliedros troquelados, anteriormente descritos.
Los alumnos pueden establecer ordenaciones y clasificaciones, según criterios sencillos, aprendiendo los términos que designan las figuras, elementos y relaciones geométricas más comunes: vértices, caras, aristas, polígonos, circunferencia, cubo, esfera... Se trata de que los incorporen a su vocabulario, utilizándolos con propiedad en las descripciones de objetos y situaciones.
En el último ciclo se deben iniciar los conocimientos sobre las relaciones de igualdad, perpendicularidad y simetría, ángulos, etc. Así mismo aplicar las nociones de medida, de longitud y superficie, aproximándose de manera intuitiva al cálculo de áreas y volúmenes de figuras y cuerpos geométricos sencillos.
Para el conocimiento de figuras bidimensionales, un material didáctico especialmente valioso es el geoplano. Actividades potenciales con el geoplano son:
- Construir distintos tipos de polígonos y analizar sus características para la posterior clasificación, atendiendo a distintos criterios: número de lados, igualdad o no de los mismos, tipo de ángulos, concavidad, convexidad.- Descomponer polígonos.- Triangular polígonos.- Transformar polígonos sobre el geoplano: traslaciones, giros, simetrías.- Calcular el área y el perímetro de los polígonos.También se puede utilizar el tangram. Como actividades:
- Componer polígonos con todas las piezas del tangram o con parte de ellas.- Analizar los polígonos obtenidos de acuerdo con sus características.- Clasificar polígonos.
No se debe excluir el uso de materiales tradicionales, como reglas y compas, para realizar diversas construcciones geométricas. Aunque tales construcciones se pueden realizar también con ordenador, con programas tales como Cabri.
Para estudiar las simetrías de las figuras se puede utilizar el plegado de papel (papiroflexia). Con este material se puede:
- Construir un ángulo recto, rectas perpendiculares y paralelas.- Construir distintos tipos de polígonos: cuadrado, rectángulo; triángulo equilátero, isósceles, rectángulo...; hexágono regular, octágono regular...- Buscar la mediatriz de un segmento.- Buscar la bisectriz de un ángulo.
La simetría de las figuras se puede estudiar también con ayuda de espejos. Actividades concretas con espejos pueden ser:
- Situar una figura plana frente a un espejo y analizar los resultados.- Situar una figura plana a cierta distancia de un espejo en distintas posiciones y analizar los resultados.- Colocar un espejo sobre los distintos polígonos y buscar sus ejes de simetría. Relacionar la existencia de los ejes de simetría con la regularidad de los polígonos.- Componer dibujos simétricos a partir de un polígono y un espejo.- Situar segmentos o líneas frente a dos espejos en ángulo y estudiar las figuras que se generan. Relacionar los cambios de las figuras obtenidas en función de los cambios en la posición de los dos espejos.- Situar figuras planas frente a dos espejos en ángulo y estudiar las figuras que se generan.- Comprobar la simetría de un dibujo a partir de una figura plana y dos espejos.- Analizar las variaciones de imagen de una figura plana en función de la distancia que guarde en relación a los dos espejos.
Con la fotocopiadora, se puede estudiar las relaciones de semejanza entre figuras. En particular:
- Realizar ampliaciones y reducciones de segmentos. Medir los segmentos antes y después de las transformaciones y establecer la relación con las ampliaciones y reducciones efectuadas.- A partir de dibujos de polígonos regulares realizar ampliaciones y reducciones. Establecer comparaciones entre las medidas de lados y ángulos antes y después de las transformaciones.- Ampliar dibujos realizados a mano sobre cuadrículas u otras tramas.MOSAICOS
Representan un excelente modo de conectar geometría y arte.
Se puede plantear experimentalmente la construcción de mosaicos combinando polígonos regulares y tratar de que los estudiantes razonen por qué hay un número fijo de modelos, analizando los ángulos coincidentes en los vértices de los mosaicos.
Se puede estudiar la simetría de los mosaicos, con ayuda de espejos.
GEOMETRÍA E INTERNET

Consecuentes con nuestra propuesta de utilizar la red de Internet para la enseñanza de la geometría, invitamos a desarrollar los apartados anteriores con ayuda del ordenador.

METAS GENERALES EN LOS PRIMEROS CICLOS

2008-02-17T13:47:00.001Z

DESARROLLAR UN PENSAMIENTO INDEPENDIENTE Y CONFIANZA

Para estimular a los niños a pensar por su cuenta y a desarrollar confianza, el enseñante debe abstenerse de decir que una respuesta es correcta o errónea y, en cambio, debe estimular a los niños a que debatan entre sí.

Cuando juzgamos la corrección de las respuestas y de los procedimientos de los niños, inconscientemente detenemos su pensamiento y les enseñamos a depender de los adultos para saber la verdad.

Por tanto, debemos evitar decir “Esto está bien” o “Esto está mal” y, en cambio, preguntar al grupo, “¿Está todo el mundo de acuerdo?” o bien “¿Tiene esto sentido?”. Tarde o temprano, los niños conseguirán llegar a la verdad si piensan y discuten lo suficiente.

RESOLVER PROBLEMAS DE MUCHAS MANERAS DIFERENTES

Es mejor no especificar qué operación se debe utilizar por cuatro razones:

1-Algunos niños aún no son capaces de adoptar un pensamiento multiplicativo.

2-Los niños piensan de maneras que los adultos no pueden prever.

3-Los niños que inventan sus propios procedimientos utilizan lo que ya saben para inventar procedimientos de niel superior que contienen sus propios procedimientos de niel inferior.

4-Los niños llegan a tener inventiva si se les anima a tenerla.

Los estudiantes avanzados trabajan con rapidez y a veces les pedimos que utilicen el tiempo extra para resolver el mismo problema de otra manera.

DESARROLLAR EL SENTIDO DEL NÚMERO

Antes de tratar de resolver un problema, es de gran ayuda saber si la respuesta será mayor o menor que…..( estimación)

Una gran parte del sentido del número que tienen los niños depende de su conocimiento del valor de la posición. Los algoritmos “desenseñan” el valor de la posición e impiden que los niños desarrollen el sentido del número (por ejemplo si obtienen 146 como respuesta a 51 x 23 , los niños a los que se ha enseñado algoritmos no suelen darse cuenta de que hay algo que falla; en cambio hay más probabilidades que aquellos que piensan por su cuenta detecten un error).

La intuición, o el sentido del número, es una parte especialmente importante de la aritmética en esta época de calculadoras.
INTERCAMBIAR PUNTOS DE VISTA CON SERIEDAD

El maestro/a se debe de abstener de reforzar las respuestas correctas y de corregir las erróneas y, en cambio, instar a los niños a acordar o a disentir unos de otros.
Tanto si tienen razón como si se equivocan, queremos que los niños hablen con convicción y cambien de opinión únicamente cuando ellos estén convencidos de que otra persona tiene razón.

La mayoría de los educadores y la mayoría del público piensan que la enseñanza de las matemáticas no está relacionada con temas como el sexo y las drogas; sin embargo, todos estos ámbitos están relacionados con la autonomía* y la heteronomía*. Es probable que los niños que no pueden enfrentarse a los conflictos, los desacuerdos y la presión de los compañeros en clase de matemáticas, tampoco puedan hacerlo con éxito a los conflictos, los desacuerdos y la presión de los compañeros fuera de ella.

El hecho de que los niños sepan calcular no sirve de nada a largo plazo si no pueden pensar por su cuenta y no pueden tener confianza, ni el sentido del número, ni capacidad para intercambiar ideas con otras personas.

LAS RANAS SALTARINAS

2008-02-17T13:19:00.003Z

Tenemos 3 ranas verdes y tres marrones, colocadas según la figura. Se trata de conseguir pasar las fichas verdes al lugar donde están las marrones y viceversa, siguiendo estas normas:
® ® ® __ © © ©
a. Las fichas nunca pueden retroceder.
b. Una ficha de un color puede saltar por encima de una del otro color si ambas están juntas (entre ellas no hay ninguna casilla libre) y a continuación hay un sitio libre. Por ejemplo, ® puede saltar sobre © en la situación siguiente:
® © __
c. Una ficha no puede saltar por encima de dos, o más, (de cualquier color) que estén juntas.
d. Las fichas de un color no pueden saltar sobre otras de su mismo color, sólo lo pueden hacer sobre las del color contrario.
Con estas reglas de juego, ¿es posible conseguir la meta deseada? ¿Cuál es la estrategia para conseguirlo? ¿En cuántos movimientos?

SI QUERES JUGAR PINCHA AQUÍ

UN TRUCO MATEMÁTICO

2008-02-17T12:58:00.003Z

PARA AQUELLOS A LOS QUE LES GUSTAN LOS NÚMEROSY LOS ACERTIJOS.

Los números tienen propiedades tan interesantes que con ellos podemos hacer trucos tan divertidos como este:

¿Qué debemos saber?

Sólo necesitas saber sumar, restar y conocer muy bien la tabla de multiplicar del 9
• Pide a un compañero que escriba un número, el que sea y tan grande
como quiera.

• Pídele que lo multiplique por 10

• Ahora pídele que al resultado que le dio le reste el número que pensó

• El número que quedo tiene varios dígitos, pídele que tache uno de ellos y
que te diga los otros.

• TÚ VAS A ADIVINAR QUE NÚMERO TACHÓ.

Hagamos un ejemplo:

• Tu compañero escribió el siguiente número
6372309

• Lo multiplicó por 10 y le quedó

6372309
x 10
------------
63723090

• A este resultado le restó el número que escribió al principio
63723090
- 6372309
- -----------
57350781

• El número que le quedó es

57350781

• Supongamos que tachó el 8

573507X1

• Entonces, los números que le quedaron son:

5, 7, 3, 5, 0, 7, y 1

Para que tu puedas adivinar qué número tachó, tendrás que sumar esos números

5+7+3+5+0+7+1=28
¿cuál es múltiplo de 9 que está más próximo a 28 y que sea mayor que 28 ?

En este caso es el 36.

Pero 28 para 36 son 8 y justamente es 8 el número que tachó.

36-28=8

¿Podrías averiguar qué está pasando?

UNA PÁGINA CON MUCHAS ACTIVIDADES

2008-02-05T17:38:00.001Z

Excelente página del colegio El Tanque. Con infinidad de aplicaciones sobre Números y Operacionmes para todos los niveles.

www.gobiernodecanarias.org/educacion/usr/eltanque/todo_mate/todo_mate.html" target=

LOS MANIPULABLES EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS

2008-02-04T15:46:00.000Z

Mediante el método mecánico logré entender ciertos resultados,
aunque posteriormente tuviesen que ser demostrados geométricamente
ya que la investigación mediante el método mecánico no proveía las demostraciones.
Pero es mucho más fácil poder dar una demostración de una situación,
después de haberla comprendido mediante el mencionado método
que intentar demostrarla sin ningún conocimiento previo.

Arquímedes Inventor, Físico y Matemático Griego (287-212 a.C.)

Bajo la denominación de Manipulables se agrupan una serie de ayudas tanto físicas como virtuales que facilitan el aprendizaje.
Un Manipulable para matemáticas puede entrar en dos categorías:
1) Físicos, que se definen como cualquier material u objeto físico del mundo real que los estudiantes pueden “palpar” para ver y experimentar conceptos matemáticos. Los instrumentos de este tipo se utilizan principalmente con los estudiantes de los primeros grados escolares y ejemplos de ellos son: Formas Geométricas para el reconocimiento de las distintas figuras; Bloques de Patrones para estimar, medir, registrar, comparar; Bloques y Cubos para sumar, restar o resolver problemas que incluyen peso.
2) Virtuales, que se definen como representaciones digitales de la realidad posibilitadas por los computadores, y que el estudiante puede también manipular con el mismo objetivo de los primeros. Estos últimos se utilizan en los grados superiores. La experta Judy Spicer ha dicho: “Los manipulables virtuales tienen además la capacidad de hacer visible lo que es difícil de ver e imposible de imaginar” [1]. Ejemplos de éstos son: Simulaciones; Software de Visualización; Fractales; Robótica; Juegos de Computador; Representaciones Tridimensionales; etc.

USO DE MANIPULABLES VIRTUALES
Los manipulables bien diseñados y bien utilizados (físicos o virtuales) ayudan a los estudiantes a construir, fortalecer y conectar varias representaciones de ideas matemáticas al tiempo que aumentan la variedad de problemas sobre los que pueden pensar y resolver.
Asimismo, los Manipulables ofrecen a los estudiantes objetos para reflexionar y hablar. Les suministran un lenguaje adicional para comunicar ideas matemáticas sobre sus percepciones visuales, táctiles y espaciales.
Investigaciones adelantadas en Inglaterra, Japón, China y Estados Unidos soportan esta idea [2]. En estas se enfatiza especialmente la ayuda que ofrecen a los estudiantes para pasar del nivel concreto al abstracto e incrementar su capacidad para adquirir habilidades y conceptos al ofrecer una representación física, tangible, móvil, armable y desarmable, que permite visualizar conceptos matemáticos de manera concreta. Dice también la investigación que los niños pasan por tres estadios de desarrollo: el concreto o de manipulación, el representativo o de transición y el abstracto. Muchos estudiantes tienen gran dificultad para hacer esta transición, posiblemente porque su sentido numérico es débil. “Piaget encontró que la mayoría de los niños no alcanzan el nivel abstracto sino a la edad de 12 o 14 años. Para respaldar el avance de la etapa de transición a la abstracta, es necesario ofrecer a los estudiantes materiales y actividades apropiadas para lograrlo y en el caso de las matemáticas, éste papel lo asumen los manipulables. Además, se encontró que los estudiantes que aprenden matemáticas con este tipo de modelos entienden mejor, desarrollan mejores habilidades para la solución de problemas y tienen un mejor desempeño en las pruebas estandarizadas de competencia” [3].
Los resultados más interesantes encontrados por las investigaciones sobre cómo la tecnología puede mejorar el aprendizaje, se enfocan en manipulables virtuales que ayudan a los estudiantes a entender conceptos esenciales en áreas como matemáticas o ciencias mediante la representación de temas, en forma más sencilla. Las investigaciones han demostrado que la tecnología puede impulsar profundos cambios en lo que aprenden los estudiantes. Utilizando la capacidad del computador para posibilitar simulaciones, enlaces dinámicos e interactividad, el estudiante regular puede alcanzar un dominio extraordinario de conceptos sofisticados. Algunos de estos manipulables (Visualizaciones, Modelos y Simulaciones) han probado ser herramientas poderosas para enseñar conceptos matemáticos y científicos.
Por ejemplo, la tecnología que utiliza diagramas dinámicos (esto es, imágenes que pueden moverse en respuesta a un rango de comandos u órdenes) puede ayudar a que los estudiantes visualicen y entiendan las fuerzas que subyacen en varios fenómenos. El estímulo a los estudiantes para buscar el sentido de las simulaciones que modelan fenómenos físicos, pero que desafían las explicaciones intuitivas, ha demostrado ser también una técnica útil. Ejemplo de esto son simulaciones que permiten visualizar conceptos cómo velocidad y aceleración.
Buscando técnicas que incrementen la matemática que pueden aprender los estudiantes, los investigadores han encontrado que desplazarse de las expresiones matemáticas que se formulan con lápiz y papel (tales como símbolos algebraicos) a las que se plantean en la pantalla (que incluyen no solamente símbolos algebraicos, sino también gráficas, tablas y figuras geométricas) puede tener un efecto positivo dramático.
En lugar de usar lápiz y papel con los que solamente se representan expresiones matemáticas estáticas y aisladas, que se usan por lo general para realizar cálculos, los maestros de matemáticas están dirigiendo cada vez más sus esfuerzos a facilitar que el estudiante comprenda y adquiera conceptos en lugar de dedicarse únicamente a realizar procedimientos mecánicos. La utilización de computadores que posibilita el uso de manipulables virtuales ofrece para éste último objetivo varias ventajas
Beneficios Pedagógicos Prácticos:
• Son más reales que los ejercicios escritos o las descripciones de fenómenos.
• Priorizan el proceso de pensamiento del estudiante a medida que éste construye conocimiento matemático.
• Posibilitan mediante retroalimentación el establecimiento de vínculos entre lo concreto y lo simbólico.
El estudiante puede diseñar objetos, moverlos y modificarlos, y expresar esas acciones en números o palabras.
• Promueven y facilitan explicaciones completas y precisas ya que el estudiante debe especificarle al computador, con precisión, lo que debe hacer para obtener resultados concretos.
• Se pueden crear, por ejemplo, tantas copias de una forma geométrica como sea necesario, y usar herramientas del computador para mover, combinar y duplicar estas formas para hacer figuras, diseños y solucionar problemas.
• Los productos realizados pueden guardarse y recuperarse a voluntad, sin tener que “perder” todo el trabajo que se ha realizado, permitiendo además, trabajarlo una y otra vez.
• Se pueden diferenciar las diversas formas de varias maneras (colores, fondos, etc).
• Estas aplicaciones son más limpias, manejables y flexibles; siempre están en la posición correcta y se quedan donde se colocan, se pueden “congelar” en la posición deseada.
• Son una manera mucho más motivadora que trabajar con lápiz y papel.
• Muchas construcciones son más fáciles de construir que con elementos físicos.
• Ofrecen la posibilidad de guardar y recuperar una serie de acciones realizadas con anterioridad por el estudiante pero que pueden trabajarse más. Se pueden recuperar secuencias de acciones.
• Permiten obtener un registro del trabajo con mucha facilidad. Se puede imprimir.
Beneficios Matemáticos:
• Hacer conscientes ideas y procesos matemáticos en los estudiantes.
• Permitir a los estudiantes razonar mientras manipulan en el computador gráficas o figuras dinámicas y las expresiones matemáticas relacionadas con éstas.
• Explorar, gracias a la flexibilidad de los manipulables, las figuras geométricas de maneras que no son posibles con figuras físicas (cambios en forma o tamaño, cambios generales o particulares, etc).
• Facilitar la exploración rápida de los cambios en las expresiones matemáticas con el simple movimiento del ratón, en contraposición de lo que sucede cuando se utiliza lápiz y papel.
• Visualizar los efectos que tiene en una expresión matemática, modificar otra. Por ejemplo, cambiar el valor de un parámetro de una ecuación y ver cómo la gráfica resultante cambia de forma.
• Acelerar la exposición a un gran número de problemas y ofrecer retroalimentación inmediata.
• Relacionar con facilidad símbolos matemáticos, ya sea con datos del mundo real o con simulaciones de fenómenos corrientes, lo que le da significado a las matemáticas.
• Obtener retroalimentación inmediata cuando los estudiantes generan expresiones matemáticas incorrectas.
• Realizar procesos de composición y descomposición de formas (realizar unidades compuestas, descomponer un hexágono en otras formas cómo triángulos, etc).
• Conectar el aprendizaje Geométrico/Espacial al aprendizaje numérico, relacionando dinámicamente ideas y procesos numéricos con las ideas de los estudiantes sobre formas y espacio.
• Permitir que se detenga la aplicación en cualquier momento del proceso si se requiere tiempo para pensar sobre éste. Además, puede repetirse si se desea ver nuevamente parte de esta o ensayar otras respuestas.
TIPOS DE MANIPULABLES VIRTUALES
Los siguientes son algunos ejemplos de Manipulables Virtuales.
SIMULACIONES: Una de las formas más efectivas y fáciles de integrar las TICs en las materias del currículo es mediante el uso de simulaciones. Muchas de estas se encuentran disponibles en Internet para propósitos educativos, en la mayoría de los casos sin costo. Algunas son interactivas, es decir, que permiten al estudiante modificar algún parámetro y observar en la pantalla el efecto producido por dicho cambio. Otras posibilitan además configurar el entorno, esto es, que los educadores pueden programarlas para que aparezcan distintos elementos y diferentes tipos de interacciones. Una de las cualidades que poseen las Simulaciones es el alto grado de motivación que despiertan en los estudiantes y poder llegar a resultados a través de un proceso de ensayo y error (orientado por el profesor). Este proceso les permite descubrir conceptos matemáticos e ir construyendo un puente entre las ideas intuitivas y los conceptos formales. En EDUTEKA ofrecemos varios Módulos de simulaciones para Matemáticas, Física y Estadística, presentadas en módulos listos para descargar, que pueden utilizarse para cubrir contenidos específicos, facilitando de esta manera su integración a las estrategias didácticas usadas por el educador (http://www.eduteka.org/instalables.php3).
También se ofrece una reseña de sitios que ofrecen excelentes simulaciones.
SOFTWARE DE VISUALIZACIÓN: La visualización juega un papel muy importante en la enseñanza de las Matemáticas y su mayor impacto se logra cuando los estudiantes logran visualizar un concepto o problema. “Visualizar un problema significa entenderlo en términos de un diagrama o de una imagen visual. La visualización en matemáticas es un proceso en el que se forman imágenes mentales con lápiz y papel, o con la ayuda de tecnología, y se utiliza con efectividad para el descubrimiento y comprensión de nociones matemáticas” [4].
Dos áreas de la Matemática en las cuales este tipo de Manipulables hace grandes aportes son el álgebra y la geometría. El Álgebra es un medio de representación en el cual se trasladan relaciones cuantitativas a ecuaciones o gráficas. El uso de software o de calculadoras para graficar funciones ayuda a los estudiantes a ver las ecuaciones y sus soluciones con una nueva perspectiva, más allá de su solución algorítmica (abstracta). Por ejemplo, los modelos interactivos que ofrece ExploreMath (http://www.exploremath.com/activities/index.cfm) posibilitan al estudiante visualizar y manipular diversas variables para resolver problemas relacionados con el plano cartesiano, funciones (lineales, cuadráticas y polinomiales), desigualdades, valor absoluto, etc. La función gráfica de la Hoja de Cálculo permite a los estudiantes resolver igualdades y desigualdades favoreciendo la comprensión de los conceptos mediante la observación gráfica de resultados numéricos (ver http://eduteka.org/HojaCalculo1.php).
En Geometría, programas como Cabri Géomètre (http://www-cabri.imag.fr/index-e.html) o Geometer's Sketchpad (http://www.keypress.com/sketchpad/) generan una nueva forma de realidad virtual asociada a los objetos conceptuales de las Matemáticas y además los traen a la pantalla en donde los estudiantes pueden manipularlos libremente. Esta manipulación del entorno geométrico permite al estudiante ampliar su experiencia en esta disciplina y validar enunciados matemáticos, algo que es muy difícil de lograr sin la mediación de este tipo de software [5].
FRACTALES: Voz inventada por el matemático francés B. Mandelbrot en 1975. Son figuras planas o espaciales, compuestas de infinitos elementos, que tienen la propiedad de no cambiar su aspecto y distribución estadística cualquiera que sea la escala con que se observen [6]. En el sitio creado por Cynthia Lanius (http://math.rice.edu/~lanius/frac/) se pueden explorar ejemplos de fractales, actividades e instrucciones. Las actividades ilustran la iteración y autosimilitud característica de estas figuras; por ejemplo, en el “Triángulo Sierpinski” (figura 1) los puntos medios de los lados de un triángulo equilátero están conectados con tres líneas, formando cuatro triángulos similares al original y creando un patrón de menor tamaño compuesto por triángulos más pequeños.

Figura 1: Triángulo Sierpinski
REPRESENTACIONES TRIDIMENSIONALES: Los computadores hacen posible la creación de imágenes interactivas de objetos tridimensionales que se pueden rotar y cambiar de posición para facilitar su estudio. En el sitio creado por George W. Hart (http://www.georgehart.com/) hay una colección de poliedros virtuales que se pueden manipular. Estas imágenes tridimensionales están construidas con VRML (Virtual Reality Modeling Language) y para visualizarlas en el computador, se debe instalar un programa que soporte archivos del tipo “.wrl”. Hay una lista muy completa de fabricantes de estos programas en la dirección: http://www.web3d.org/vrml/browpi.htm Uno de ellos es “Alice”, creado por la Universidad Carnegie Mellon el cual se puede descargar gratuitamente: http://wonderland.hcii.cs.cmu.edu/downloads/plugin/ Con JavaSketchpad DR3 Gallery (http://www.keypress.com/sketchpad/java_gsp/gallery.html) los estudiantes pueden explorar 16 actividades, la mayoría forman figuras tridimensionales tales como un “hipercubo” totalmente manipulable.
JUEGOS DE COMPUTADOR: Un estudio realizado en el Reino Unido [7] concluye que los juegos de simulación y aventura desarrollan el pensamiento estratégico y las habilidades de planificación de los estudiantes. En estos juegos de computador los estudiantes deben tomar decisiones, modificar condiciones, reaccionar ante situaciones o prever ciertas circunstancias. El juego Sim City (http://simcity.ea.com/) permite a los estudiantes crear ciudades virtuales sobre las cuales ellos tienen el control. Tal como el alcalde de su ciudad, ellos aprenden qué condiciones (acueducto y alcantarillado, redes eléctricas, vías de transporte, áreas residenciales, industriales y comerciales, servicios de vigilancia y seguridad, educación, salud, cultura, recreación, etc) inciden en el éxito de una ciudad. Con este juego, en el que se deben administrar fondos municipales, se aprende a realizar y ejecutar presupuestos, a recaudar ingresos por impuestos, a direccionar estos ingresos, a ahorrar y a planificar, entre otras cosas. Para obtener resultados positivos, los estudiantes deben ser persistentes y consistentes en sus acciones a lo largo del juego. Los Sims (http://thesims.ea.com/us/index.html) es otro juego de este tipo. En él, los estudiantes crean a los habitantes de un vecindario y deben manejar sus relaciones interpersonales y laborales; satisfacer sus necesidades educativas, fisiológicas y emocionales; y crear condiciones ambientales propicias para que los personajes logren su pleno desarrollo. Todas estas variables semejantes a la realidad deben ser administradas por ellos. Zoo Tycoon (http://www.microsoft.com/games/zootycoon/) reta a los estudiantes a crear un zoológico virtual en el cual deben tener en cuenta el hábitat, la alimentación y los cuidados requeridos para cada uno de los animales exhibidos. También deben planear las instalaciones y el personal necesario para que el zoológico funcione apropiadamente. La serie Tycoon incluye juegos que simulan modelos reales de parques de atracciones, trenes, campos de golf, aeropuertos, restaurantes, etc.
ROBÓTICA: Como última categoría tenemos la Robótica que, aunque no es virtual, tiene un alto componente tecnológico. Esta da “vida” a la física, las matemáticas y la programación de computadores en forma táctil. Los Robots facilitan el aprendizaje de conceptos de razonamiento mecánico (física aplicada), promueven el espíritu creativo y desarrollan el trabajo colaborativo del estudiante. Este tipo de manipulables tienen la virtud de comprometer al estudiante en procesos de exploración, construcción de máquinas, prueba de hipótesis, realización de cambios y corrección de programas [8]. Materiales como los de Lego MindStorms (http://mindstorms.lego.com) permiten al estudiante, mediante logros sucesivos y escalonados, llegar a responder preguntas complejas o a construir teorías.
NOTAS DEL EDITOR:
[1] Spicer, Judy. October 2000. Virtual Manipulatives: A New Tool for Hands-on Math. ENC Focus 7(4) p.14.
[2] Improving Mathematics Teaching by Using Manipulatives; James w. Heddens, Kent State University.
[3] The Three Stages of Learning; Moving with Math.
[4] Álgebra de Funciones Mediante Procesos de Visualización; Vicente Carrión Miranda, Departamento de Matemática Educativa del CINVESTAV, México.
[5] “Cognición y Computación: el caso de la Geometría y la Visualización”, Luis Moreno Armella, Cinvestav – IPN, México. Artículo publicado como parte de las memorias del Seminario Nacional de Formación de Docentes: Uso de Nuevas Tecnologías en el Aula de Matemáticas”, Ministerio de Educación Nacional de Colombia, 2002.
[6] Definición tomada del Diccionario de la Lengua Española de la Real Academia Española.
[7] Teachers Evaluating Educational Multimedia (TEEM); Investigación “Los Juegos de Computador en la Educación” (en inglés, formato PDF),
[8] Gary S. Stager, “The Case for Computing”, capítulo del libro “Snapshots!, Educational Insights from the Thornburg Center”, Editado por Sara Armstrong.

CRÉDITOS:
Documento elaborado por EDUTEKA con material proveniente de varias fuentes en línea:
• Oregon Technology in Education Council (OTEC); Artículo “Manipulables Virtuales” (en inglés), [consultado en línea, Octubre 1 de 2003]. http://otec.uoregon.edu/virtual_manipulatives.htm
• Hartshorn, Robert and Boren, Sue (1990); Artículo “Aprendizaje Experimental de las Matemáticas: Uso de Manipulables” (en inglés), [consultado en línea, Octubre 8 de 2003]. http://www.ericfacility.net/ericdigests/ed321967.html
• Spicer, Judy (April 13, 2000); Artículo “Manipulables Virtuales: Una Herramienta Nueva para que el Estudiante Trabaje las Matemáticas” (en inglés), [consulta en línea, octubre 8 de 2003]. http://www.enc.org/features/focus/archive/equity/document.shtm?input=FOC-001754-index
• Resnick, M. et al. (1998); Artículo “Manipulables Digitales” (en inglés), [consulta en línea, Octubre 8 de 2003]. http://llk.media.mit.edu/projects/summaries/toys.shtml
• Stephanie R. Schweyer (Abril 20 de 2000); Artículo “Uso Efectivo de Manipulables” (en inglés), formato pdf, [consulta en línea, Octubre 8 de 2003]. http://www.gphillymath.org/ExempPaper/Documents/manipulatives.pdf
• Teachers Evaluating Educational Multimedia (TEEM); Investigación “Los Juegos de Computador en la Educación” (en inglés), [consulta en línea, Octubre 9 de 2003]. http://www.teem.org.uk/resources
• Lipinski, Michael; Artículo “Por Qué Usar Sim City” (en inglés), [consulta en línea, Octubre 15 de 2003]. http://www.fi.edu/fellows/fellow3/apr99/simcity2000/why.htm
Publicación de este documento en EDUTEKA: Octubre 18 de 2003.
Última modificación de este documento: Octubre 18 de 2003.

ALGORÍTMOS TRADICIONALES Y CÁLCULO MENTAL

2008-02-04T15:26:00.000Z

¿ CÓMO CALCULA LA GENTE?
Varía bastante. Veamos tres ejemplos:
YO: ¿ Sabes cuántas son 7 montones de 8?
PEDRO ( 7 años): No
YO: ¿ Te importa calcularlo?
PEDRO: (Larga pausa) 56.
YO: ¿ Cómo lo has hecho?
PEDRO: Bueno... sabía cuánto eran 10 veces 8, así que quité 8, lo que hacía 72, y luego otra vez y otra. Total 56.
YO: ¿ Cuántas son 213 menos 188?
RAY ( adulto):25.
YO: ¿ Cómo lo has hecho?
RAY: Bueno, faltan 12 para 200, y 13 que pasan, son 25
YO: ¿ Cuántas Son 213 menos 188?
ESTUDIANTE( 19 años): (Silencio)
YO: ¿ Qué te pasó cuando te pregunté?
ESTUDIANTE: Sentí pánico.
YO: Pero tendrías algo en mente...
ESTUDIANTE: Sí, vi 213 escrito y debajo 188 y más abajo una línea.
Preguntad a la gente como calcula , e incluso observaros a vosotros mismos, y enseguida encontraréis una fascinante variedad de métodos dependiendo de la idiosincrasia de la persona.

¿ CÓMO SE ENSEÑA EL CÁLCULO?
Pese a la diversidad de métodos de cálculo que la gente utiliza, a casi todos los niños se les enseña de la misma forma los algoritmos escritos para las cuatro reglas. Es más casi se puede afirmar que son los únicos métodos de enseñanza que reciben.

LA NATURALEZA DE LOS ALGORITMOS ESCRITOS ESTÁNDAR

- Son escritos.
- Están estandarizados, por lo que es posible comprobar que todo el mundo hace lo mismo.
-Están contraídos, en el sentido de que resumen varias líneas de ecuaciones.
-Son efectivos.
-Pueden ser automatizados. Se pueden enseñar y practicar sin necesidad de entender el proceso o lo que se está haciendo.
-Son simbólicos. Uno hace sus operaciones enteramente por medio de símbolos de manipulación, sin referencias al mundo real o cualquier otro modelo. En la fase final la respuesta aparece normalmente sin aproximaciones previas.
-Son generales, en el sentido, de que funcionarán con cualquier número.
-No se interiorizan fácilmente. No corresponde a la forma en la que la gente tiende a pensar sobre los números.
-Favorece la pasividad cognitiva o suspende la comprensión , ya que mientras se está operando no se piensa demasiado por qué se hace de esta forma.

Aunque sea un sistema en el que las reglas puedan recordarse, la mayor parte de las veces, se aprenden sin razones y sin relación alguna con los conocimientos numéricos previos. Están lejos de ayudar al conocimiento de los números. El entrenamiento de estos métodos puede ser una buena idea si queremos conseguir administrativos u otros, de los que se requiere rapidez y seguridad en el manejo de números grandes en operaciones a mano. Enseñar este tipo de métodos facilita el trabajo, dado que son fáciles de controlar y calificar; y podríamos añadir otra cosa: son tradicionales.

EL USO DE LOS ALGORITMOS ESCRITOS ESTÁNDAR.
-Una de las cosas más significativas es que se usan poquísimo fuera de la escuela. A pesar del hincapié que se hace en la enseñanza de estos algoritmos, no son necesariamente elegidos para los cálculos habituales; por lo que sugiere que los métodos estándar no son adecuados para el trabajo mental.
-Los algoritmos estándar no son entendidos por los niños.
-Suelen estar mal utilizados, “como quien utiliza un pilón para partir nueces”. ¿Cuántos niños han tenido que asimilar algoritmos sin comprenderlos?

CARACTERÍSTICAS DE LOS ALGORITMOS MENTALES

-Son fluctuantes y frecuentemente difíciles de fijar.
-Son variables.
-Son flexibles y se pueden adaptar de acuerdo con los números a que se refieran.
-Son métodos activos, en el sentido que el usuario hace una selección definida y tiene el control de sus propias operaciones.
-Son normalmente constructivos.
-No están diseñados para memorizarlos.
-Necesitan la comprensión del proceso completo. Un niño que realiza una operación mental, casi con toda certeza entiende lo que hace.
-Frecuentemente, dan una aproximación cercana a la respuesta correcta, dado que normalmente se calcula primero los números de la izquierda.
-Son limitados en el sentido que no pueden aplicarse a operaciones de dificultad mayor ( 269 x 23 =)

Es evidente que los métodos mentales son los únicos que debemos fomentar si se desea el uso y desarrollo de la comprensión del número por parte de los niños. Debemos elegir entre algoritmos escritos estándar por la eficacia y el orden y porque es lo que se ha enseñado durante más de 100 años o los algoritmos mentales por la independencia y comprensión y porque son los métodos que la gente realmente usa. O ambos: “Ah, los algoritmos mentales están muy bien , pero se deben enseñar los métodos estándar tarde o temprano, ¿no?” ¿¿Se deben..???

¿Cuándo necesitamos hacer una multiplicación o una división larga por última vez, fuera de nuestro trabajo? Y cuando se dio la circunstancia, ¿qué hiciste?; ¿merece la pena gastar tanta energía en los procesos de enseñanza que luego van a usarse muy poco o nada?

Es hora que digamos que los algoritmos escritos estándar están pasados de moda y que hay un lugar para los algoritmos mentales , para el uso de las calculadoras y para los métodos escritos no estándar. Se gasta demasiado tiempo en enseñar y aprender los algoritmos estándar y la mayor parte de las ocasiones los resultados más comunes son la frustración, la infelicidad y el deterioro de las actitudes hacia las matemáticas.

“Los métodos más refinados para las divisiones largas, por ejemplo... no necesitan ser enseñadas “ ¿ Por qué enseñar métodos refinados”? Solo los necesitarían las personas que tienen que hacer un montón de operaciones, y para esas personas la calculadora es mejor ayuda que el lápiz y el papel.
Los niños han de ser ayudados a adquirir métodos de cálculo asequible, y para la mayoría de las operaciones con que podamos encontrarnos en nuestra vida diaria, estos han de ser métodos mentales. La enseñanza de técnicas mentales no quiere decir que los niños hagan menos operaciones en la escuela; probablemente harán más. Y lo que es más importante, los niños adquirirán una mejor comprensión del número a partir del uso de sus propios algoritmos mentales, que de la aplicación repetitiva de los algoritmos estándar que no pueden comprender. En este tipo de enseñanza la calculadora es un instrumento útil para las operaciones complejas; el complemento ideal para la aritmética mental.

Stuar Plunkett, Homerton College, Cambrige

EL NÚMERO SECRETO

2008-01-29T10:34:00.000Z

Relación de acertijos matemáticos en los que intervien la expresión lingüistica, el razonamiento lógico y la atención. Se pueden realizar a modo de dictado oral o por escrito para que los niños y niñas lo descifren. Se pueden trabajar en pequeño grupo para intercambiar estrategias de cálculo entre compañeros.
Se pueden aplicar según su grado de dificultad en todos los ciclos.

El número secreto es impar
El número secreto tiene un 3
El número secreto tiene un 4

El número secreto es menor que 40
El número secreto tiene dos dígitos iguales
El número secreto es impar
Si sumas los dígitos del número secreto
el resultado es 2

Se llega al número secreto contando de 7 en 7
El número secreto es menor que 16
El número secreto es impar

El número secreto es menor que 8
Se llega al número secreto contando
de 2 en 2
Se llega al número secreto contando de 4 en 4

Al número secreto se llega contando
de 10 en 10
El número secreto es par
Si sumas los dígitos del número secreto
el resultado es 6

El número secreto es mayor que 25
El número secreto tiene un 4
El número secreto tiene un 3
El número secreto es par

El número secreto tiene dos dígitos
El dígito de las unidades es 1
La suma de sus dígitos es 5

El número secreto es mayor que 11
El número secreto tiene un 6
El número secreto tiene un 1
El número secreto es par

El número secreto es menor que 10
Se llega al número secreto contando
de 2 en 2
Se llega al número secreto contando
de 4 en 4
Se llega al número secreto contando
de 8 en 8

Si sumas los dígitos del número secreto el resultado es 9
El número secreto es mayor que 12
El número secreto es menor que 26

El número secreto es menor que 8
Se llega al número secreto contando
de 5 en 5
El número secreto es impar

El número secreto tiene un 9
El número secreto es menor que 36
Si sumas los dígitos del números secreto el resultado es 10

El número secreto es mayor que 20
Al número secreto es menor que 40
Se llega al número secreto contando
de 5 en 5
Se llega al número secreto contando de 2 en 2

El número secreto es menor que 10
El número secreto es impar
El número secreto aparece en el número 61

El número secreto tiene un 4
El número secreto tiene un 1
El número secreto es menor que 20

Se llega al número secreto
contando de 2 en 2
El número secreto es menor que 10
El número secreto aparece en el número 32

El número secreto es mayor que 80
El número secreto tiene un 0
El número secreto es menor que 100

El número secreto es mayor que 91
El número secreto es menor que 94
El número secreto es impar

El número secreto tiene 2 dígitos iguales
Si sumas los dígitos del número secreto
el resultado es 4

El número secreto es impar
El número secreto tiene un 8
El número secreto tiene un 1

El número secreto es menor que 98
El número secreto es mayor que 90
El número secreto tiene un 6

El número secreto tiene un 9
El número secreto es mayor que 50
El número secreto es menor que 60

El número secreto tiene un 7
El número secreto tiene un 2
El número secreto es par

El número secreto es mayor que 60
El número secreto tiene un 6
El dígito de las unidades es el número que sigue al 8

El número secreto es mayor que 26
El número secreto es menor que 29
El número secreto es par

El número secreto es mayor que 61
El número secreto es menor que 69
El número secreto un 4

El número secreto es menor que 35
El número secreto es impar
Si sumas los dígitos del número secreto
el resultado es 11

El número secreto tiene un 1
El número secreto tiene un 6
El número secreto es impar

El número secreto tiene un 6
El número secreto es menor que 80
El número secreto tiene un8

El número secreto es mayor que 20
El número secreto es menor que 40
Se llega al número secreto
contando de 6 en 6
Si sumas los dígitos del número secreto
el resultado es 9

Si sumas los dígitos del número secreto el resultado es 13
El dígito de las decenas es 7

El número secreto es menor que 50
El número secreto es mayor que 30
El número secreto es impar
Si sumas los dígitos del número secreto
el resultado es 12
El número secreto es impar

El número secreto es mayor que 80
El número secreto es menor que 84
El número secreto tiene un 2

El número secreto es mayor que 10
El número secreto es menor que 30
Se llega al número secreto
contando de 3 en 3
Se llega al número secreto
contando de 4 en 4
Si sumas los dígitos del número secreto el resultado es 6

El número secreto tiene un 3
El número secreto tiene un 8
El dígito de las unidades es par

Si sumas los dígitos del número secreto
el resultado es 8
El número secreto es menor que 34
El número secreto es impar

El número secreto es mayor que 60
El número secreto es menor que 70
Si sumas los dígitos del número secreto
el resultado es 13

El número secreto es mayor que 40
El número secreto es menor que 60
Si sumas los dígitos del número secreto el resultado es 12
El número secreto es impar

El número secreto tiene un 2
El número secreto tiene un 7
El número secreto es impar

Los dígitos del número secreto son iguales
El número secreto es mayor que 37
El número secreto es par
El número secreto es menor que 58

El número secreto es mayor que el 39
El número secreto es menor que 57
El número secreto tiene un 8

¿USAR LA CALCULADORA?

2008-01-29T09:59:00.000Z

La calculadora en los colegios de Educación Primaria

¿Ha logrado entrar la calculadora en los colegios de Educación Primaria? ¿O sigue siendo, por el contrario, un instrumento al que se le niega la participación en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas?

Hace ya años que la defensa del papel didáctico de la calculadora dejó de ser un gesto extravagante de gentes a la moda, para convertirse en una corriente de opinión que considera que es un potente instrumento de cálculo cuya utilidad para mejorar el aprendizaje de las Matemáticas es tan evidente que resulta frívolo y superficial ponerla en duda.

Dejar a la calculadora fuera de la institución escolar es un lujo que no nos podemos permitir.
La calculadora está presente en el currículum oficial de Educación Primaria dentro del bloque de números, como contenido tanto conceptual (conocimiento de las reglas de uso), como procedimental (utilización de la calculadora) y como actitudinal (confianza en el uso de la calculadora). También aparece como criterio de evaluación, y como orientación al dar por sentado que en el tercer ciclo "el dominio en el uso de las calculadoras sencillas permite realizar cálculos rápidos y exactos con cantidades grandes, al mismo tiempo que permite reflexionar sobre el cálculo".

Sin embargo, esto nada significará si el común de los profesores y profesoras que tienen que desarrollar el día a día de la Matemáticas en el aula, alberga dudas y reticencias sobre la bondad de su uso en clase.

Es incuestionable que los alumnos y alumnas deben desarrollar sus habilidades de cálculo con independencia de las máquinas y que es muy importante que hayan interiorizado y automatizado los algoritmos de las operaciones en los diversos conjuntos numéricos estudiados. En este sentido, la calculadora no debe sustituir ni secuestrar ninguna de las capacidades de cálculo y razonamiento del alumnado. Pero, esto no nos puede hacer pensar que la calculadora es negativa. Lo será, si su uso no es el adecuado.

La calculadora es un potentísimo instrumento de cálculo que, permite ahorrar el tiempo que ocuparían largas y tediosas operaciones y, así, poder dedicarlo al desarrollo de capacidades generales de razonamiento matemático y a la generalización de conceptos basados en la investigación de pautas y regularidades numéricas.

Otra ventaja de la calculadora es que es muy motivadora, ya que aporta un componente lúdico que capta la atención y despierta el interés del alumnado.

Es neutral y el alumno no percibe reprobación ni crítica ante las respuestas equivocadas, ni se siente (debido a la intimidad de la relación) en el "ojo del huracán", en el punto de convergencia de las atenciones de todos sus compañeros.
Un trabajo serio, responsable y planificado con la calculadora, posibilita que se desarrollen y potencien habilidades generales tan importantes como la estimación, el cálculo mental, el planteamiento de hipótesis, la búsqueda de regularidades, la creatividad, la visión espacial y el dominio de las operaciones básicas, entre otras.

Ante una actividad, el alumno o alumna debe probar diversas posibilidades, pero ese proceso de tanteo entraña dos aspectos. Por una parte, el proceso mental de estimación de posibilidades que hará que los niños y niñas no prueben "a tontas y a locas", sino con criterio y, por otro lado, la realización de las necesarias operaciones de comprobación. La calculadora ahorra tiempo y energías en esas comprobaciones. Ese tiempo y esas energías pueden ser empleados en los procesos mentales de estimación.

No debemos olvidar, por otra parte, que el aprendizaje de las Matemáticas requiere mucha experimentación, no sólo en el sentido de la manipulación, sino también en el de la exploración, en el de la búsqueda de posibilidades. La calculadora permite comprobar con rapidez la corrección de los cálculos hechos a mano, y puede ser muy útil para realizar cálculos tediosos. Por otro lado, es un buen punto de partida para motivar el cálculo en general, pero resulta especialmente valiosa para afianzar el cálculo mental y estimativo, a través de la predicción e interpretación de los resultados de la máquina.

He aquí, por último, algunas de las múltiples ventajas que entraña el uso de la calculadora:
• Permite ahorrar tiempos que pueden ser utilizados muy provechosamente en procesos de investigación, de planteamiento de conjeturas, etc.

• Facilita el tratamiento de la diversidad, ya que permite varios niveles de trabajo y de soluciones razonables (cosa recomendada por el propio DCB de Secundaria).

• Permite verificar rápidamente los resultados de cálculos hechos en papel o mentalmente, con la posibilidad de pedir ayuda inmediata a las respuestas erróneas y de detectar posibles errores. El inmediato "feed-back" permite controlar la corrección de lo que se hace.

• Incluso los errores (sobre todo de manejo) son aprovechables, ya que permiten trabajar hábitos de estimación y aproximación, posibilitando, a la vez, procesos de discusión general en clase, Esta discusión colectiva permite a los alumnos profundizar en el conocimiento de los conceptos y rutinas de las Matemáticas.

• Pueda comportar una estimulación como reto de superación hacia la máquina.
Con todo, no deja de ser un deber para quienes se dedican a la enseñanza de las Matemáticas procurar que no se descuide el desarrollo de las destrezas apropiadas de cálculo mental y escrito; ni se debe olvidar la necesidad de dar a conocer a los padres su criterio acerca del empleo de la calculadora por los alumnos.

Por último, acabemos emulando a Perogrullo y digamos que sólo usando la calculadora se puede aprender a usar correctamente la calculadora.
Y ya que la calculadora es un elemento cotidiano real y, puesto que nuestros alumnos las usan (y las van a usar cada vez más), por lo menos, seamos nosotros, sus profesoras y profesores, quienes les enseñemos a manejarlas correctamente. ¡Quién mejor!
¿Cómo hablar, pues, de prevenciones y reticencias en relación con las calculadoras dentro de un mundo como el esbozado? Aunque existen algunas como:

"Los niños que aprenden a calcular con máquinas luego no saben hacerlo sin ellas. ¿Qué pasa cuando se acaban las pilas o se estropea la calculadora?"

"No se deben usar, porque acaban sabiendo menos Matemáticas."

"No estoy de acuerdo con el uso de la calculadora hasta que no se demuestre que, utilizándolas, los alumnos aprenden más matemáticas."

"Me parece bien que se use la calculadora en secundaria, pero en el período en el que los alumnos están aprendiendo las habilidades básicas, no. Ya que estos deben hacerlo por sus propios medios."

"Las calculadoras no se deben usar en clase porque los alumnos no saben qué hacer luego sin ellas. Les pides que calculen 56 x 10 y lo primero que hacen es encender la calculadora."

Todas estas afirmaciones evidencian una mala opinión acerca de las calculadoras, pero, aquí lo que se quiere defender es el papel de la calculadora como un material didáctico que colabore en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas, no sólo del cálculo.

Decir que "se acaba sabiendo menos Matemáticas" es, cuando menos, una afirmación gratuita. ¿Por qué? ¿Podemos afirmar que usando ábacos o regletas de Cuisenaire se aprenden menos Matemáticas? Y, de cualquier manera, no se trata de que aprendan más Matemáticas. Sólo las mismas.

Una de las afirmaciones que más se escucha es la de que los alumnos y alumnas "deben aprender a calcular por sus propios medios". Y yo me pregunto: ¿Cuáles son sus propios medios? ¿El ábaco? ¿Las regletas? ¿Los cubos encajables? ¿El lápiz y el papel? En ese conjunto de materiales didácticos que ayudan a que los niños y niñas se coloquen en posición de aprender, ¡también debe incluirse, como uno más, la calculadora!

"Sinceramente, lo que sucede es que desconozco su funcionamiento y me asusta un poco emplearla en clase."
“La calculadora en las aulas de Primaria “
FERNANDO GARCÍA FRESNEDA

CUENTAS CALCULADORA. ¿UN DILEMA RESUELTO?

Hace ya algunos años, Gómez Alfonso (1988: 113) escribía lo siguiente:
"La tragedia del algoritmo estándar en la escuela ha llegado de la mano de las calculadoras de bolsillo y de las cajas registradoras. Lo que para todo el mundo era un elemento crucial de cualquier currículo escolar hace 20 años, ha empezado a ser considerado como algo que va perdiendo importancia al mismo ritmo que aumenta el interés por el cálculo mental y estimativo. La estandarización quizá tuviera sentido en otra época, cuando la extensión de los cálculos hacía necesaria la supervisión por otra persona. Hoy en día el cálculo es personal y no va más allá de aquel que se puede hacer mentalmente, el resto es con calculadora y con ésta sólo se escriben los resultados. ¿No es razonable pensar que el niño sólo debería aprender a hacer aquello que no pueden hacer las máquinas o que él puede hacer mejor que ellas? En un informe del año 1983, ya viejo, “School mathematics: Options for 1990”, se señala refiriéndose al efecto de las calculadoras sobre los algoritmos estándares: “Algunas destrezas tales como la división larga son obsoletas. Sólo recomendando que no sea enseñada se liberaría un tercio del curso de los alumnos rápidos probablemente un año de los lentos para enseñar otras cosas”
2.1. Los prejuicios que persisten
Siguen existiendo prejuicios que impiden, en la realidad, el uso de las calculadoras. El más terrible tal vez sea el que ponía de manifiesto la anterior cita de Gómez Alfonso: ¿a qué dedicamos el tiempo de las cuentas? Pero se pueden añadir algunos más. Por ejemplo, se cree que el uso ciego de la calculadora puede llevar a una mecanización tal del cálculo que los niños las utilicen hasta para saber cuánto son 10 y 10. El uso de la calculadora, por otra parte, obliga a los alumnos a depender de una máquina, y a quedar totalmente inertes cuando las pilas fallen o no dispongan de una. Otros dos argumentos se pueden esgrimir: el uso de las calculadoras evita pensar, y el uso de las calculadoras hace bajar los rendimientos en matemáticas.
¿EN QUÉ SE DEBE UTILIZAR LA CALCULADORA?
Ralston, Reys y Reys (1996: 67) indican que debe estar siempre disponible en el aula para
1 Facilitar la resolución de problemas.
2 Apoyar el desarrollo conceptual.
3 Permitir que la clase de matemáticas se centre en el significado y la comprensión.
4 Reemplazar cálculos tediosos y repetitivos.
5 Promover el sentido del número.
6 Facilitar patrones de exploración e investigación.
7 Estimular la creatividad y la exploración.
8 Eliminar la ansiedad creada por las exigencias del cálculo.
9 Realzar la motivación y la confianza.

MARTINEZ MONTERO, JAIME. “Una nueva DIDÁCTICA DEL CÁLCULO para el siglo xxi”
Monografías Escuela Española.

LO MATEMÁTICO EN LOS NIÑOS Y NIÑAS

2008-01-29T09:41:00.000Z

LO MATEMÁTICO EN NIÑOS Y NIÑAS PEQUEÑOS

Pepi Díaz Villaverde

El orden existe en el mundo real. La realidad es desde este punto de vista una realidad matemática. Los hombres y mujeres interpretamos la realidad buscando el orden, descubriendo pautas estructurándolo.

Lo matemático además de una construcción mental es una adquisición cultural fruto de la interpretación que el hombre ha hecho a través de la historia del orden de la naturaleza, de forma que conocimientos básicos que pueden parecernos naturales no lo son tanto, sino que por el contrario son construcciones de los hombres y de las mujeres que nos han precedido y que nos lo han legado como patrimonio cultural. Los niños y niñas reciben ese patrimonio cultural y lo asimilan desde que nacen, de forma que el marco cultural es también un contexto matemático.

Hasta la entrada de los niños y niñas en la Escuela es en el contexto familiar, generalmente, donde ocurren las experiencias y tentativas hacia la conquista del medio, y lo matemático tiene un carácter informal, contextualizado, con referentes concretos y en un contexto global.

Al llegar a la Escuela los niños y niñas poseen un bagaje de conocimientos matemáticos que es el resultado de las propias investigaciones en relación con las cosas, en el marco de sus vivencias, en las que han ido recogiendo el aparte cultural de la comunidad en la que vives, y son capaces de manejar sistemas matemáticos sencillos en el desarrollo de actividades concretas (lo que Baroody llama Matemática informal).

LO MATEMATICO EN LA ESCUELA.

En principio la Escuela es un buen medio para que los niños y niñas ligan en juego sus conocimientos, enriqueciéndose y asimilando nuevos saberes, cada vez más estructurados, en un medio que se constituye en un contexto matemático, que posibilite la investigación y la comunicación de los descubrimientos.

Para que la Escuela se convierta en un medio óptimo para el aprendizaje de lo matemático (y de cualquier saber) ha de respetar una serie de condiciones que iremos analizando.

Partir de lo que las niñas y niños saben:

Es necesario conocer los sistemas matemáticos que los niños utilizan, investigando en sus juegos y relaciones.

Esta investigación supone una atenta observación y una cuidadosa intervención del enseñante que se acerca al saber de los niños con una actitud respetuosa. Hemos de valorar el papel, que desempeña el lenguaje cuando intervenimos. Expresiones como "tu no sabes, es así", pueden convencer a los pequeños de que sus intentos no sirven porque no dan el resultado que nosotros esperamos de ellos. Por el contrario, el análisis de los errores nos ayudará a descubrir procesos que nos indicarán como aprender, ya que muchas veces son la expresión de tentativas de los niños que suponen la utilización de sistemas matemáticas.

Por otra parte hemos de conocer como se han desarrollado históricamente los conocimientos matemáticos intentando descubrir el paralelismo entre este desarrollo histórico y el desarrollo del niño, ya que puede darnos pautas para comprender las dificultades y hacer propuestas metodológicas.

Hacer de la clase un contexto matemático.

La organización espacial y temporal de la clase enmarca la actividad que en ella desarrollarnos y tiene en sí misma un contenido matemático.

En nuestra propuesta los espacios están organizados en áreas de actividad delimitadas. En cada área, Taller, Rincón, se desarrollan determinados tipos de actividades y los materiales están situados al alcance de los pequeños, ordenados según criterios que los niños y niñas han de ir descubriendo y utilizando.

Cada día el tiempo se sucede según una rutina que orienta a los niños y niñas dándoles pautas que irán dominando. Hay momentos para estar todos juntos , momentos para jugar solos y actividades en pequeños grupos. Hay tiempos para jugar-investigar libremente y momentos en los que la maestra propone-dirige una actividad. Hay días también en los que se rompe el ritmo en función de una actividad concreta (una salida, una experiencia, una fiesta).

Poco a poco se van estableciendo las normas de la clase que tienen también un componente matemático: elegimos qué hacer y colocamos una señal que indica el área elegida, hay que colocar cada cosa en su sitio, hay que delimitar el número de niños que juegan en cada área, podemos anotar nuestros juegos, los lugares donde hemos jugado para recordarlo y contár¬selo a los demás marcándolo en una tabla donde aparecerán nuestras fotos, símbolos o nombres y las áreas de actividad en las que hemos jugado.

Pensar en los materiales como fuente de investigación.

El propio cuerpo, y el de los otros será el punto de partida tanto para lo topológico como para lo geométrico o lo numérico. Todo lo que los niños y niñas experimentan y reflexionan pasa por su cuerpo, por un hacer concreto en el que es físicamente activo y desde su propio cuerpo irá haciendo progresivas abstracciones.

Los demás con sus semejanzas y diferencias son también imprescindibles para hacer comparaciones, establecer relaciones y, como veremos más adelante, para intercambiar puntos de vista.

Todas las cosas que nos rodean, los edificios, los muebles, etc, y todo lo natural son fuentes inagotables para la experimentación, y por lo tanto para la experimentación matemática. Habrá también materiales estructurados creados para actuar "matemáticamente", dirigidos al aprendizaje de determinados conceptos o procesos; nos referimos a materiales como las regletas Cousinaire, los bloques de Dyenes, geo¬planos, ábacos,... para los que han de seguir unos pasos que posibiliten su utilidad y no pierdan interés. Para ellos habrá que respetar un periodo de familiari¬zación (juego libre), un pe¬riodo de aprendizaje de pautas o normas de juegos (juegos dirigidos y juegos libres solos o en grupo con unas pautas dadas previamente) y un periodo de profundización con planteamiento de nuevos problemas que supongan un avance en la investigación.

En cualquier caso, pasado el periodo de familiarización se puede dar con estos materiales tanto el juego libre como el dirigido, intentando recoger los descubrimientos que los niños/as hacen sobre el material y los diversos juegos que establecen, ya que pueden servirnos como estrategias a utilizar con otros niños y niñas. Siempre debemos tener en cuenta que es importante dejar descubrir y animar los materia¬les con propuestas. El uso exclusivo de estos materiales tiene el peligro de que los niños hagan coincidir el concepto con el material sin realizar las necesarias comparaciones que le permitan realizar abstracciones para aplicarlo a nuevas situaciones. Otro tipo de materiales, no escolares en el sentido de los anteriores, que tiene un gran valor porque ponen en acción conceptos, procesos y relaciones son los juegos como la baraja española, los dados, la oca, el parchís,..

Este tipo de juegos tiene interesantes ventajas que pasamos a analizar:

- Tienen un contenido afectivo porque los niños y niñas, aun los más pequeños los conocen en sus casas y comparten esos juegos con sus padres, hermanos y amigos.
- Permiten la actividad individual y la de grupo, suponiendo un contexto de relación, de puesta en práctica de estrategias, de explicación al com¬pañero, etc.
- Ponen en acción diversos conceptos matemáticos que se van abstrayendo y suponen establecer reglas que son también relaciones matemáticas.
- Suelen obligar a comunicar los resultados, facilitando la creación de un sistema de anotación y comunicación.
- Tienen como fin el juego en si mismo y la diversión.
- Forman parte de nuestro con¬texto cultural y subyace en ellos el saber matemático heredado de nuestros antecesores.

Vistas las ventajas que este tipo de materiales nos ofrecen han de tener un lugar en la clase de niños pequeños para que puedan utilizarlos libremente y en el desarrollo de propuestas.

Están, por fin, los materiales que con una intencionalidad concreta elaboramos las maestras y maestros y que son la expresión de un planteamiento metodológico. Un buen ejemplo de este tipo de materiales son los que ha presentado en el "Kikiriki" Manolo Alcalá (rectas numéricas, materiales para clasificaciones, etc.) En este tipo de materiales se plantea la progresión en las dificultades avanzando sistemáticamente a partir de lo que se conoce y domina. El maestro/a investiga sobre las realizaciones de los niños y a partir de ellas elabora nuevos materiales que les permitan a su vez nuevas investigaciones.

Facilitar la relación de unos con otros y los intercambios de los puntos de vista.

La discusión con otros obliga a justificar las propias conclusiones creando un contexto que facilita la reflexión y la expresión de los descubrimientos. Por otra parte éstos se comunican a los demás utilizando un lenguaje simbólico que ha de crearse y que supone una abstracción, y además si queremos entendernos hemos de elaborar un sistema de signos comunes para la clase. El paso a la comprensión del lenguaje matemático formal y descontextualizado ocurrirá así de forma progresiva y a partir de los sistemas «ve hemos inventado en la clase.

"La construcción de los simbolismos matemáticos comporta una ver¬dadera construcción conceptual que tiene su origen en contextos de interacción social en los que la necesidad de convención y comunicación obliga a un análisis más profundo de aquello que se desea transmitir, análisis que viene facilitado por el recurso a los códigos figurativos y al lenguaje natural" (Carmen Gómez Granell en Comunicación Lenguaje y Educación, 1.989 nº 3-4).

La maestra o maestro interactúa con los niños y niñas y aporta su punto de vista:

Además de poner las condiciones materiales y organizar la clase el maestro/a ha de ayudar a los niños a establecer relaciones, ordenar sus descubrimientos, animarles a comunicarlos. Cuando los niños juegan solos o en grupo el maestro/a se acerca, observa, escucha, pregunta, sugiere, da pautas.

Desde su punto de vista de maes¬tro organiza y propone actividades dirigidas a un objetivo concreto, controlando los factores que influirán en su desarrollo haciéndola significativa. Este tipo de actividades programadas con sistemacidad le servirán para co¬nocer la evolución individual de los niños y del grupo recogiendo datos que junto a los recogidos de la actividad libre de los niños le permitirá evaluar su propia tarea e investigar en ella.

Además el maestro recoge los descubrimientos e invenciones de los niños, tomando siempre sus saberes como punto de partida para la introducción de nuevos conocimientos y tareas.

Es, en definitiva, un colaborador que conociendo cómo se produce el aprendizaje se acerca a él con una actitud respetuosa y atenta sabiendo que los saberes no están acabados sino en elaboración constante y descubriendo en los errores salidas valiosas para avanzar.

ALGUNAS EXPERIENCIAS, RE¬FLEXIONES ENTORNO A LAS MISMAS.

El conteo, técnica básica en la adquisición del número.

Intencionadamente se muestran varias experiencias de conteo con niños y niñas de diferente edades, de forma que podamos analizar la evolución del mismo.

Mª Isabel (3 años y 4 meses) juega de forma espontánea a contar sus dedos, la maestra se acerca y le invita "Cuéntame a mí los dedos", mostrándole su mano. Mª Isabel se dispone a contar señalando los dedos: 1-2-3, y sigue, perdiendo el ritmo 4 y 5. Mos¬trándole las dos manos la maestra propone: "Cuéntamelo otra vez". Mª Isabel cuenta de nuevo hasta 5 de igual forma que la vez anterior y reinicia el conteo en la segunda mano.

Si analizamos el conteo de Mª Isabel podemos comprobar que: Es capaz de generar sistemáticamente los números hasta el 5 en un orden ade¬cuado, comete un error de coordina¬ción entre la emisión verbal y el acto de señalar.

Ricardo (3 años y 8 meses) ha estado jugando con un juego de fichas grandes de madera. Aprovechando la situación la maestra le propone contar un grupo de fichas que hay sobre la mesa. Cuenta en voz alta señalando una ficha por cada término: 1-2-3-7-2-¬3-4-5-6-7- y 11.

Ricardo conoce los nombres de los números, no tiene errores de coordinación pero sí de secuencia. No ha asimilado además el principio de or¬den estable y el de unicidad.

Cristina (4 años y medio) ha ensartado bolas para hacer un co¬llar.La maestra se acerca y le pregunta: ¿Cuántas bolas tienes?. Cristina cuenta hasta 10 correctamente. La maestra añade más bolas y de nuevo el conteo desde el principio y cuenta hasta 15 sin problemas. La maestra añade cinco fi¬chas más y Cristina reinicia de nuevo el conteo, señalando cada bola coincidiendo con la emisión oral del término, pero después de 15 continua 18-18, tararea sin perder el ritmo y acaba en 20. La maestra le pregunta ¿Cuántas bolas tienes?, Cristina contesta 20.

Cristina no parece conservar la cantidad, lo que le obliga a iniciar el conteo una y otra vez. Tiene elaborada la secuencia numérica hasta el 15 y le faltan términos para continuar. Es capaz de aplicar la regla del valor cardinal ya que sabe que el último término es el valor cardinal del conjunto de sus bolas.

Noé (5 años) juega con fichas de colores y ante la propuesta de la maestra de que las cuente lo va haciendo ordenándolas en círculo. Cuenta co¬rectamente hasta 25. La maestra le dice ¿Estás seguro?, contesta que sí pero decide volver a contarlas. Esta vez las agrupa por colores a la vez que las va contando, muy seguro afirma "Hay 25".

Noé parece tener una estrategia más elaborada en la que aparece el principio de irrelevancia del orden.

Estefania (5 años y medio) tiene sobre la mesa un grupo de fichas. La maestra le pregunta ¿Son pares o no¬nes? (sobre este juego se ha trabajado varias veces en clase en diferentes contextos y con materiales distintos) Estefanía contesta "No sé" ¿Cómo podríamos saberlo? "Las voy a contar". Las va contando señalando de una en una al principio sin emisión oral y a partir de 20 cuenta en voz alta. Al llegar a 29 sigue veinte y diez, veinte y once, veinte y doce, veinte y trece. Y dice que tiene veinte y trece. La maestra le interroga sobre si son pares o nones y acaba agrupándolas de dos en dos. Estefanía ha elaborado una estrategia inteligente para nombrar las decenas.

De estas experiencias podemos deducir que los niños y niñas manifiestan un cierto conocimiento del número y en concreto del conteo. Parece que el aprender a contar es un proceso en el que cometen "errores" que pueden darnos pistas de cómo se produce este aprendizaje. Por otra parte el contar es una experiencia clave en la adquisi¬ción del número y la utilización posterior del mismo para establecer relaciones numéricas y realizar operaciones.

Consecuencias metodológicas.

Conocer lo que los niños y niñas saben y cómo aprenden es el punto de partida para establecer criterios, hacer propuestas, elaborar materiales y utilizar los que están a nuestro alcance. En nuestro caso hemos ido elaborando algunas propuestas encami¬nadas a la adquisición del número teniendo en cuenta las observaciones realizadas. Veamos un par de ejemplos.

El traganúmeros.

El juego va encaminado a la elaboración de la serie numérica. Puede jugarse entre dos o más niños y se pueden utilizar diversos materiales: baraja española, regletas, reglas numéricas con espacios vacíos, etc.

Entre todos los jugadores ordenan las fichas, barajas, regletas, etc. Un jugador retira una o varias cartas por ejemplo y otro, que no le ha visto ha de adivinar qué carta es y rellenar el hueco.

El juego se puede complicar quitando una cantidad mayor de cartas, jugando con la serie de números pares, impares, iniciándola por un número mayor hasta otro menor.

Rellenar el tablero.

El juego permite trabajar la enu¬meración, el concepto de equivalencia con pautas numéricas. Se juega con dos tableros.

La interacción entre iguales: el intercambio de puntos de vista como estrategia imprescindible en el aprendizaje.

La situación se plantea en una clase de Preescolar entre niños de 5 años, con alguna diferencia de meses, aproximadamente a mitad de curso.

Jorge tiene delante como resul¬tado de un juego anterior con fichas y dados (jugaban a tirar el dado y coger tantas fichas como puntos del dado) una fila de fichas azules y otra de fichas amarillas. Están alineadas de tal forma que son igual de largas.

La maestra se acerca y pregunta: ¿Dónde hay más, quién ha ganado?, "Los dos porque hay igual". La maes¬tra separa la alineación de fichas ama¬rillas y pregunta de nuevo: ¿Y ahora?, "Ahora hay más amarillas porque si las separas hay más y si las juntas menos. Se acerca Cristina y dice: "Aunque esté más corta puede haber más. La maestra pregunta: ¿Cómo lo podría¬mos saber?. Cristina contesta como sorprendida, "Las contamos". Las cuenta y dice "Hay más amarillas" (lo que es cierto, hay 21 amarillas y 19 azules).

De nuevo la maestra extendiendo las azules le pregunta a Jorge dónde hay más. Jorge contesta que azules, pero con cara de duda. Se decide a contar. La situación se repite varias veces y Jorge está confuso pero parece tener ganas de resolver su problema. Se acerca Noé y Jorge le plantea el problema. Sin fijarse para nada en la alineación Noé cuenta. La maestra extiende y acorta las filas y cada vez Noé vuelve a contar. También Jorge cuenta ahora ante las preguntas de la maestra y cuando ésta pregunta ¿Qué pasa si extiendo las azules? contesta "No pasa nada".

En esta actividad observamos que la ayuda, la interacción de unos con otros pueden ser un importante apoyo entre los niños y niñas. Jorge, un niño no conservador ha de replantearse su punto de vista, y a pesar de las dudas se va generando a lo largo de esta actividad compartida un aprendizaje.

Estas situaciones de conflicto son imprescindibles para el desarrollo y como consecuencia han de plantear¬se en la clase y utilizarlas como recurso.

Aprovechar lo cotidiano para hacer reflexiones matemáticas.

Las experiencias tienen lugar en una clase de Preescolar con 19 niños y niñas de tres, cuatro y cinco años.

Cada día de la semana se anota en el calendario de la clase el día correspondiente de la semana y del mes haciendo observaciones meteorológicas (anotándolas) y diversos comenta¬rios. Se aprovecha también para enumerar los días desde el uno hasta la fecha que corresponda, apoyando la emisión verbal con acciones rítmicas (por ejemplo los números impares se señalan con palmas, los pares con un golpe en los muslos). Otro día se hacen agrupaciones de los propios niños y niñas o se utilizan materiales.

Veamos lo que ocurrió el día 19 de mayo:

"Como cada mañana, situados en corro, después del saludo se procede a marcar la fecha y se van enumerando los días contando hasta 19. En esta ocasión se marcan los números impares con palmas a la vez que se dicen en voz alta y los pares se señalan con golpes en el muslo pero sin emi¬sión verbal. Terminada la acción algu¬nos niños/as comentan "Es impar". La maestra pregunta ¿Será de la familia del dos? Los mayores responden con seguridad "No, porque lo tocamos con las palmas", ¿Cómo podríamos asegurarnos?, Jenaro dice "Nosotros somos 19, nos ponemos de dos en dos y si no sobra nadie... y yo creo que sobra uno". La maestra insiste ¿Y será de la familia del tres? Las opiniones están ahora divididas y varios dicen: "Proba¬mos a ver". Naturalmente se aprueba y surgen propuestas de seguir probando con el cuatro, cinco, etc. A partir del cuatro Alberto, que observa atenta¬mente los grupos, aventura el resultado diciendo que sobrarán tres, cuatro, uno, etc. De todos modos se comprue¬ba haciendo las correspondientes agrupaciones. Para sorpresa de la maestra Jenaro comenta "Me acuerdo, al 19 le pasa como al 13, que solo podíamos ponernos de uno en uno o trece". La maestra le dice ¿No habrá otros números que conocemos que les pasa lo mismo?, Jenaro contesta "No lo sé", Alberto dice "Me parece que sí". El interés de los niños se aprovecha y la maestra les propone que prueben con fichas y con todos los números hasta el 19 (los demás niños y niñas están ya desinteresados) y los dos se dirigen al Rincón de materiales estruc¬turados y realizan la tarea llegando a la conclusión correcta: "Como al 19 le pasa al 1, al 2, al 3, al 5, al 7, al 11, al 13,al 17, al 19".

El día 24 de mayo se desarrolló la actividad de manera semejante a la descrita anteriormente. En este caso y dado que no había niños y niñas suficientes las agrupaciones se hicieron con fichas de madera. De nuevo Alberto iba aventurando el resultado y al observar que podía hacer muchas agrupaciones sin que sobraran fichas más niños y niñas se fueron interesando en la actividad, participando en la realización de las agrupaciones y algunos aventurando resultados.

En el juego libre los niños desarrollan tareas y llevan a cabo descubrimientos.

Juegan en el Rincón de experiencias Mercedes (4 años) y Adrián (3 años). El juego consiste en llenar vasos de agua. Cada uno tiene delante una lineación de vasos iguales y los van llenando y vaciando con jarras. Las jarras son de diferente capacidad. Mercedes tiene la pequeña y Adrián la grande (la diferencia de capacidad no es apreciable fácilmente ya que las jarras son de diferente forma). En determinado momento llenan a la vez y Mercedes desea coger la jarra de Adrián y le dice "Ahora cojo yo esa que lleva más agua". Mercedes ha concluido al ver que Adrián puede llenar más vasos cuáles la jarra que lleva más agua.

Juegan Cristina y Eva, dos niñas de cuatro años a la baraja española. Han establecido un juego que consiste en coger una carta cada una, volverla y com¬pararla. Gana las dos cartas la que tiene la carta más alta. Cuando terminan las cartas las cuentan, pero antes las han alineado haciendo corresponder una a una de cada fila. Después deciden odenarlas, las clasifican por el palo y luego las ordenan por el número, de forma que sobre la mesa aparecen a la vista todas las cartas de la baraja clasificadas y ordenadas. Llega Manuel, un niño mayor y les propone un nuevo juego: El quita varias cartas y ellas han de colocarlas.

* M.C.E.P. - León

PENTOMINÓS

2008-01-28T22:58:00.000Z

Actividades por niveles y ciclos con este estupendo recurso educativo.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 3 AÑOS

2008-01-28T22:55:00.000Z

COMUNICACIÓN Y REPRESENTACIÓN.- Matemáticas

Actividades de aprendizaje

* Realizar preguntas del tipo: ¿Son grandes vuestras sillas? ¿Y la mía? ¿Es grande mi abrigo? ¿Y el vuestro?... Comparar de forma real dos a dos cada uno de los elementos propuestos.

* Prestar ropa nuestra a los niños y comprobar que les queda grande. Después trataremos de ponernos algo de los niños.
Hacerles observar que nos queda pequeño.

* Dar ejemplos de animales pequeños (un pajarito, una hormiga, una mariquita...) y de animales grandes (un elefante, un caballo, una vaca...). Después dramatizar que somos un animal pequeño (nos encogemos y hablamos bajito) o un animal grande (nos estiramos y hablamos en voz alta).

* Mostrar una figura pequeña de los bloques lógicos. Pedir que busquen una más grande entre las que haya en la caja.

* Preparar un pliego grande de papel continuo. Mojar la palma de la mano en témpera de distintos colores y estamparla en el mural.

* Pedir la colaboración de otros niños y adultos del colegio para que también estampen sus manos. Compararlas después. Pegar un gomet en las más grandes.

* En revistas y cuentos distinguir las manos (pies, juguetes, animales...) grandes de las pequeñas.

* Repartir cuatro objetos recortados previamente de las revistas. Pedir a los niños que peguen en un folio el objeto más pequeño que hayan encontrado.

* Colocar en una mesa objetos de distintos tamaños. Llamar a los niños para que busquen cuál es el más grande y cuál el más pequeño. Después, realizar comparaciones de dos en dos objetos.

* Comparar partes de nuestro cuerpo -manos y pies, por ejemplo- con los de otros niños y adultos, si es posible. Para ello, dibujar la silueta de las manos de cada niño en la pizarra. Dibujar también la nuestra. Decir cuál es la más grande y cuál la más pequeña. Proceder de igual forma con las huellas de los pies, realizando su silueta sobre un papel continuo en el suelo.

* Colocar la papelera en el centro de la clase. Dejar algunos papeles fuera. Preguntar qué pasa con los papeles que están fuera y dónde los tenemos que poner para que no molesten. Recalcar los términos “dentro” o “fuera” según corresponda.

* Centrar la atención en las pompas de jabón. Comentar qué pasa cuando se sale el agua de la bañera o del lavabo, si alguna vez les pasó a ellos y qué hicieron.

* Aprovechar la papelera para jugar al “baloncesto”. Para ello, señalar una raya en el suelo, a corta distancia de la papelera, desde donde los niños tirarán la pelota. Según encesten o no, el resto de los compañeros coreará “dentro” o “fuera”.

* Repasar el contorno de un círculo con una cera gruesa.

* Repasar los trazos punteados de un círculo en una lámina. Llamar la atención sobre su forma circular.

* Completar el círculo imaginando qué puede ser (una cara, un sol...).

* Buscar comparaciones sencillas que permitan afianzar el concepto de círculo: redondo como el sol, como un aro, como una rueda, como una moneda... Mostrar, si es posible, los objetos a la vez que se dicen las comparaciones. Después, dejar a los niños que libremente busquen en la clase objetos circulares y hagan sus propias comparaciones.

* Colocar en la mesa dos piezas de los bloques lógicos: un círculo y un cuadrado. Dejar a los niños que las manipulen e identifiquen cuál es el círculo.

* Dibujar en un folio un círculo. Pedir a los niños que dibujen dentro otro círculo de color azul, y otro más, fuera, de color rojo.

* Preparar dos recipientes, uno grande y otro pequeño; rasgar trozos de papel y llenar ambos botes; comprobar cuál se llena antes, en cuál caben más papeles, cuál pesa más...

* Dar una hoja de papel grande a los niños; pedirles que la doblen por donde quieran. Después tratar de doblar un trozo de papel mucho más pequeño; comprobar cuál es más fácil de doblar.

* Dibujar una boca grande y otra pequeñita; preguntar en cuál cabe más comida. Pintar una mochila grande y una pequeña; preguntar de nuevo en cuál caben más cosas...

* Explicar los pasos a seguir para hacer un avión de papel con sólo tres dobleces. Si es necesario marcamos la doblez. Jugar haciéndolo volar; probando en el patio y ver la influencia del aire en la dirección del vuelo.

* Investigar pintando con bastoncillos de algodón. Utilizar distintos colores para realizar puntos y trazos.

* Dibujar el número 1 en el suelo con tizas.

* Hacer el número 1 con plastilina sobre el trazo realizado en el cuaderno.

* Dibujar en la pizarra distintos trazos: números 1, otros similares al 1 y otros absolutamente distintos. Rodear los números 1.

* Colocar sobre la mesa objetos diversos. Llamar a un niño cada vez; pedirle que coja un objeto.

* Guiándoles la mano, hacer el trazo a la vez que dicen la rima del número 1: “subo la montaña y bajo hasta la playa”.

* Identificar los materiales con los que están hechos diversos juguetes (tela, madera...).

* Buscar formas cuadradas en una lámina.

* Formar un cuadrado utilizando cuatro lápices del mismo tamaño, cuatro tiras de plastilina...

* Repasar con el dedo el contorno del cuadrado. Repasarlo después con ceras.

* Colorear el cuadrado con pintura amarilla.

* Dibujar en un folio un cuadrado grande. Pedir a los niños que lo repasen con el dedo mojado en témpera.

* Pedir a los niños que peguen en un folio tres gomets cuadrados: uno grande y de color amarillo; otro pequeño y de color rojo y el otro también pequeño y de color azul.

* Comprobar la capacidad de una bolsa grande y otra pequeña metiendo tantos juguetes como quepan.
Suscitar el diálogo con preguntas del tipo: ¿Si la bolsa es pequeña y metemos juguetes grandes, qué ocurrirá? Repetir la actividad pero atendiendo al tamaño de los objetos que caben en una y otra bolsa.

* Rasgar trozos grandes y pequeños de papel de periódico: dividirlos en dos grupos.

* Pegar los trozos grandes de papel en el cubo grande y los pequeños en el cubo pequeño.

* La mitad de la clase rasga trozos de papel (unos grandes y otros pequeñitos), y los echan al suelo; la otra mitad harán de barrenderos con escobas de juguete o de verdad y recogedores de verdad. Intercambiar las funciones.

* Dividir la clase en grupos. Repartir a cada uno una cartulina con un número 1 muy grande y hueco en una de las caras y por la otra números 1 junto a grafías o signos. Pedir a los grupos que decoren con papelitos el número 1 hueco y peguen un gomet junto a todos los números 1 que se encuentren en la otra cara de la cartulina.

* Suscitar el diálogo con preguntas como: ¿Está mi mesa delante o detrás de nosotros? ¿Dónde está la puerta de la clase (pizarra, papelera, ventanas...), delante o detrás de nosotros?

* Agruparse por equipos; cada equipo “construirá un autobús”. Para ello, colocarán sus sillas unas detrás de otras; elegirán entre todos quién es el conductor. Una vez montados en su autobús, les indicaremos lugares para observar, que se encuentren delante/detrás de ellos. Los niños mirarán en la dirección que se les indique.

* Realizar preguntas del tipo: cuántos oídos tenemos, cuántos, ojos, cuántas manos. Después serán ellos los que nombren partes del cuerpo dobles (piernas, pies, hombros, cejas...).

* Preguntar si saben cuántos años tenían antes de cumplir tres años.

* Colorear con cera verde el número 2 y los dos dedos levantados del guante.

* Jugar a verdadero falso con objetos y animales. Para ello, decir por ejemplo: los pájaros tienen dos alas, los elefantes tienen dos trompas, las motos tienen una rueda... Solicitar a los niños que digan en cada caso si es verdad o no lo que decimos.

* Dibujar en un folio dos objetos o buscar dos elementos iguales y pegarlos.

* Buscar en una lámina objetos o cosas con forma redondeada o cuadrada.

* Pegar gomets circulares en los círculos de una lámina.

* Pegar gomets cuadrados en los cuadrados de una lámina.

* Confeccionar un juego para la clase, “Doña imaginación”. Para ello, dibujar en cartulina círculos y cuadrados, y pedir a los niños que los coloreen libremente. A continuación, se repartirá el material y se le pedirá a los niños que formen cosas, por ejemplo: un niño (con un gran cuadrado para el tronco, cuadrados pequeñitos para pies y manos, y un círculo para la cabeza).

* Colocar grupos de tres objetos en la mesa. Pedir a los niños que cojan dos elementos de cada grupo y verbalicen la cantidad.

* Colorear de verde el número 2.

* Dibujar en la pizarra varios números 2 grandes. Llamar a un niño cada vez y pedirle que “borre” uno de los números repasando el número con el dedo y siguiendo la dirección adecuada.

* Repartir un folio a cada niño con el dibujo de un número 2 hueco. Pedir a los niños que hagan un churro de plastilina y lo modelen para situarlo dentro del trazo del número 2.

* Dibujar en la pizarra pelotas de varios tamaños, cuerdas y aros; reconocer todas las pelotas y agruparlas con una línea de color. Proceder igual con las cuerdas y los aros.

* Juntar coches, motos y camiones de juguete. Agrupar todos los coches aunque sean de distinto tamaño.

* Distinguir objetos idénticos entre otros diferentes, por ejemplo dos folios entre papel de periódico.

* ¿Qué pasaría si un cocodrilo tuviera las patas de una hormiga? ¿Y si un mono tuviera las de un pájaro? ¿Para qué las utiliza el mono? ¿Y si un avestruz tuviera las de un canguro, correría tanto como con las suyas? ¿Cómo se desplazaría entonces?...

* Mostrar prendas cortas y largas que lleven puestas los niños, por ejemplo: calcetines (estirarlos bien), camiseta interior corta, sudadera de manga larga, pantalón corto y largo... También observar las de los muñecos de la clase; primero, los identificarán nombrándolas y después dirán su longitud.

Transformar prendas largas en cortas, utilizando imperdibles, alfileres, pinzas... Realizar preguntas como: ¿Se puede hacer al contrario? Probar la misma prenda a niños altos y bajos y observar el resultado.

* Con cinco niños agarrados por la espalda formar un tren y otro con toda la clase junta. Después preguntar: “¿Qué tren es más largo?”

* Mostrar con las propias prendas la diferencia entre largo y corto, por ejemplo: una pierna con el pantalón subido y otra no.

* Repartir una cesta de juguetes en cada mesa y pedir a los niños que cojan tantos como se les indique.
Después se puede aumentar la dificultad añadiendo otras características, por ejemplo un juguete azul.

* Dibujar con una tiza o pegar cinta adhesiva en el suelo, formando el juego tradicional de la Rayuela. Nosotros apoyaremos en cada recuadro uno o dos pies según lo precise el juego, y todos dirán en voz alta si es uno o dos pies los que apoyamos. No se utilizará ninguna piedra. Dejarlo en la clase varios días para que lo utilicen libremente recordándoles que nombren el número adecuado.

* Diferenciar una maceta de una jardinera; observar si cabe la misma cantidad de flores en una y otra y cuál es más larga.

* Situarse en distintas posiciones con respecto a una silla. delante, detrás, arriba, abajo, al lado.

* Repartir papales grandes, pinceles y témpera de los tres colores primarios y dejar a los niños que investiguen libremente, descubriendo las mezclas de color y las posibilidades de la técnica.

* Rasgar papel de seda de color verde y de color rojo. Arrugar los trozos para convertirlos en lechugas, acelgas y tomates.

* Buscar verduras, frutas y hortalizas de revistas y periódicos. Rasgarlas y pegarlas sobre un papel blanco a modo de collage.

* Formar triángulos uniendo la yema de los dedos de ambas manos.

* Dibujar la silueta de un triángulo en cartulina, sobre ella poner una cuerda o plastilina y puntear con ceras su interior.

* Colorear el marco del triángulo grande, siguiendo la dirección indicada.

* Pegar gomets triangulares en un folio y repasar con el dedo su silueta. Pintar triángulos con pintura de dedos.

* Observar una lámina de aula y preguntar: “¿Es de día o de noche? ¿Cómo se puede hacer de noche en la clase?”; experimentarlo (tapando los ojos, cerrándolos, cerrando las persianas o imaginándolo).

* Pensar: Si por la noche todo está oscuro, ¿por qué hay luz en las calles? ¿De dónde procede? ¿Qué sucede si se estropea? ¿Alguna vez se han apagado todas las luces en vuestra casa? ¿Funcionaba la televisión? ¿Por qué? ¿Qué encendisteis? ¿Estabais asustados?…

* Correr por la clase; cuando la maestra o maestro toque los platillos todos los niños y niñas harán una fila detrás de ella o de él. El primero de la fila cogerá una pintura roja y la levantará como si fuera una vela; el siguiente la cogerá azul; el siguiente, roja…; continuar la serie.

* Formar collares insertando bolas de dos colores o si tenemos piezas diversas, con formas distintas: corazones y círculos, estrellas y cuadrados.

* Colorear las hormigas de una lámina siguiendo la serie: hormiga verde-amarilla-verde…

* Hacer un camino con papel de revistas y hojas blancas usadas; poner una hoja de revista en el suelo y al lado, una blanca; al lado, una de revista…
Al terminar, seguir el camino pisando solamente las hojas de revistas; cuando suenen los cascabeles, pisar o sentarse en las blancas.

* Buscar y señalar tres objetos o personas en la lámina de aula; preguntar; ¿Son iguales? ¿En qué se diferencian?

* Colorear con ceras el número 3.

* Repasar la grafía del número 3, siguiendo la dirección indicada.

* Sobre una cartulina formar un collage pegando distintos materiales, con la siguiente condición: pegar tres cosas de cada material (gomets, trocitos de lana, piedrecitas, hojas, gomas, bolitas de papel...).

* Realizar la orden que la maestra o algún compañero o compañera indique; “Da dos palmadas” “Dale a José un abrazo.” “Salta tres veces.” “Pinta en la pizarra dos triángulos.”

* Picar suavemente en círculos (como si fuesen cosquillas) para que se alegren.

* Pintar triángulos de amarillo.

* Preguntar; ¿cuántos círculos hay en una ficha? ¿Y cuadrados? ¿Y triángulos? ¿Cuántos círculos pequeños hay? Señalar un cuadrado grande, pequeño o mediano...

* Repartir una hoja donde haya dibujadas cajas cuadradas, triangulares y circulares vistas desde diferentes perspectivas, reconocer y colorear las cajas circulares, las cajas...

* Dibujar una estrella en una cartulina; cada pico será un triángulo hecho con líneas discontinuas. Repasarlas y colorear libremente la estrella; picar y desprender su silueta (marcada con una línea más ancha), y pegarla una pajita. ¡Ya tenemos una varita mágica!

* Fotocopiar telas de distintas texturas; recortarlas más pequeñas formando tarjetas o cromos. Formar series atendiendo a la textura de las tarjetas o cromos; los niños pintarán con ceras sobre ellas, unos con un color y otros con otro. Formar series atendiendo al color de los dibujos que han hecho.

* Sobre una mesa, colocar una fila de juguetes formando una serie; por ejemplo: plato, taza, palto... Servir en los platos correlativamente; judías, lentejas, judías...

* Buscar y escoger una foto amplia de revistas o periódicos. Recortarla en cuatro trozos (cortes rectos); jugar e intentar componerla de nuevo.

* Hacer un mural colectivo, en el que cada uno dibuje lo que quiera. Observarlos muy bien y comentar lo que ha dibujado cada uno, cómo y dónde está situado. La maestra lo recortará en piezas grandes y, con la participación de todos, se reconstruirá a modo de puzzle gigante.

http://es.geocities.com/pizarraytiza

LAS REGLETAS CUISENAIRE ( INF.-1ºCICLO)

2008-01-28T22:44:00.001Z

Las ''regletas cuisenaire'' son un material matemático destinado básicamente a que los niños se inicien en las actividades de cálculo. En esta propuesta ofrecemos seis actividades pensadas para realizar en el aula.

Las regletas: definición

Las regletas cuisenaire son un material matemático destinado básicamente a que los niños aprendan la descomposición de los números e iniciarles en las actividades de cálculo, todo ello sobre una base manipulativa acorde a las características psicológicas del período evolutivo de los alumnos.
Consta de un conjunto de regletas de madera de diez tamaños y colores diferentes. La longitud de las mismas va de uno a diez cm y la base de 1cm2.
Cada regleta equivale a un número determinado:
la regleta de color madera o blanca, que es un cubo de 1 cm3, representa al número 1

la regleta roja tiene dos cm de longitud y representa al número 2

la regleta verde representa al número 3

la rosa al número 4

la amarilla al número 5

la verde oscura al número 6

la negra al número 7

la marrón al 8

la azul al 9

la naranja al número 10
Las regletas: utilidad/objetivos

Las regletas cuisenaire se emplean como recurso matemático de gran utilidad para la enseñanza de las Matemáticas en las primeras edades. Es un material manipulativo, pero requiere que los niños tengan ya un cierto nivel de abstracción y hayan manipulado y trabajado previamente con material concreto. Con la utilización de las regletas se consigue que los alumnos:
Asocien la longitud con el color. Todas las regletas del mismo color tienen la misma longitud.

Establezcan equivalencias. Uniendo varias regletas se obtienen longitudes equivalentes a las de otras más largas.

Conozcan que cada regleta representa un número del 1 al 10, y que a cada uno de estos números le corresponde a su vez una regleta determinada. A través de ellas se pretende formar la serie de numeración del 1 al 10. Tomando como base el 1, cada número es igual al anterior de la serie más 1, es decir, se establece la relación n + 1.

Comprobar la relación de inclusión de la serie numérica, en cada número están incluidos los anteriores.

Trabajar manipulativamente las relaciones “ser mayor que”, “ser menor que” de los números basándose en la comparación de longitudes.

Realizar seriaciones diferentes.

Introducir la descomposición y composición de números.

Introducir los sistemas de numeración mediante diferentes agrupamientos.

Iniciar las cuatro operaciones de forma manipulativa.

Comprobar empíricamente las propiedades de las operaciones.

Obtener la noción de número fraccionario, y, en particular, los conceptos de doble y mitad.

Trabajar de forma intuitiva la multiplicación como suma de sumandos iguales.

Realizar particiones y repartos como introducción a la división.
Actividades con regletas

A través de estas propuestas se pueden ir trabajando diferentes conceptos de una forma totalmente lúdica y atractiva para los niños.

• 1. Juego libre
• 2. Reconocimiento de tamaños
• 3. Seriaciones
• 4. Juego de equivalencias
• 5. Ordenación
• 6. Trabajar los conceptos de “doble y mitad”

1. Juego libre
Desarrollo de la imaginación lo cual nos puede llevar a la estructura mental de cada niño.

Diferenciación de colores.

Conocimiento del material.

Compartir.

Adecuación de tamaños.

Familiarizarse con el material

2. Reconocimiento de tamaños

Los niños deben comenzar por el reconocimiento de tamaños para pasar posteriormente a la ordenación.

¿Cómo hacerlo?
Primero se realizará el reconocimiento con material no estructurado como puede ser darles una tiza y que ellos hagan trenes y asocien la longitud de la tiza con la de las regletas necesarias para igualarla. De la misma manera con cualquier objeto que sepamos que va a motivar al niño a hacerlo con mayor interés.

Podemos repartir regletas entre los niños y discernir quién tiene la más larga. Para comprobarlo reunimos a todos y en montañas vemos si es esa o no. En caso de no ser, abrir un proceso de investigación para ver la de quién es.

¿Quién tendrá el palote más largo?
Para seguir profundizando en el reconocimiento de los tamaños seguimos buscando el palote más largo (regleta). De manera que ahora lo que vamos a hacer es dar a dos de los niños la regleta naranja. Esto nos llevará a caer en la cuenta de la equivalencia.

A partir de aquí podemos trabajar el concepto de N + 1
Propuesta para trabajar el concepto N+1
¿Dónde se habrá metido el palote anterior?
Daríamos a cada niño una regleta del 1 al 10. A continuación les explicaríamos que hay palotes que han sido mordisqueados por unos amigos y tenemos que rellenarles para que no se note, ya que es de mala educación.
Daré como modelo la regleta naranja que es el palote que está entero el cual tiene un niño y el que verá que no falta nada. A partir de este, otro tendrá el 9 y diremos que mire junto al naranja a ver lo que le falta. Y así haremos de 10 en 10.

JOSÉ que tiene la regleta naranja le digo: “¡Qué suerte tienes, tienes el palote entero!, ¿Quién tiene después de José el más grande?” Pregunto a los niños.

ANA la niña a la que le han comido un trozo de palote, tiene la regleta azul.
Mirar - les digo a los niños, aquí tenéis cada uno de los mordiscos que pegaron a nuestros amigos, como no les gustaba nos lo dejaron.

Cada mordisco sería la regleta blanca. Con Ana verían que la suya más un mordisco completaban el palote, N + 1=10. Lo ponemos encima del de José y seguimos investigando.

MARÍA es otra niña a la que le damos la regleta marrón y decimos que a ella le han dado dos mordiscos, uno más que a Ana, N + 2=10.
Así iríamos trabajando con todos hasta llegar al que tiene el 1. Comparando podemos sacar mucha riqueza.

3. Seriaciones

Comenzaremos haciendo seriaciones de dos regletas y poco a poco lo iremos complicando. Al finalizar la Educación Infantil podemos hacer seriaciones de forma que el niño pusiera la siguiente a la anterior o la anterior a la dada. Estaríamos trabajando los conceptos de “mayor que” y “menor que”.

4. Juego de equivalencias

Es fundamental tener en cuenta que a la hora de buscar el equivalente la suma no debe sobrepasar 10.

4.1 Dada una regleta cualquiera buscamos cómo podemos llegar a esta regleta juntando otras (descomposición).

4.2. Dadas dos regletas juntas buscar una individual que sea equivalente a las dos anteriores (composición).

5. Ordenación

Formar la escalera a partir de una regleta. Primero debemos construirla de forma individual para ver si todos tienen adquirida esta estrategia. Lo podríamos hacer de mayor a menor y de menor a mayor. Y en segundo lugar, en grupo, que cada uno vaya poniendo una de manera que si alguno se equivoca como sabemos es muy positivo que sean los mismos niños los que corrijan de forma que cada uno pueda aprender de los demás.

6. Trabajar los conceptos de “doble y mitad”

6.1 Tenemos que partir la tarta por la mitad

Para introducir el concepto de mitad hemos preparado un taller de cocina entre dos clases. Los profesores/as hemos hecho una tarta y la tenemos que repartir entre las dos clases. Las dos clases tienen el mismo número de alumnos por lo que tendremos que hacer dos partes iguales.

Medimos la tarta con las regletas de forma que si miden dos regletas naranjas buscamos como encontrar dos que formen esas dos regletas naranjas y que sean igual de largas. Por ejemplo si la tarta mide 10, la regleta naranja será la que mida como la tarta y tendremos que ver que necesitamos dos regletas amarillas para dividirla a la mitad.

6.2 Hay que hacer otra tarta igual

Similar a la actividad anterior, con la misma motivación y jugando con el taller de cocina podemos decirles que el profesor/a ha hecho una tarta para los niños de su clase pero le gustaría invitar a la otra clase y no hay tarta para todos. ¿Qué hacemos?, ¿Hacemos otra?
De igual forma con las regletas verían como tenemos que hacer la otra.

LAURA FERNÁNDEZ AGUSTÍN / Profesora de Educación Infantil

CALCULADORA 2º CICLO

2008-01-28T12:31:00.000Z

De acuerdo! Vamos a suponer que usted ya se ha convencido de que la calculadora tiene un lugar en el aula de Educación Primaria. ¡A la hora de Matemáticas, claro está!

No es que esté demasiado a gusto con la idea, pero bueno,... lo admite. Son tantas las presiones, las opiniones, y es tan grande la insistencia de los convencidos que le resulta muy difícil sustraerse a la introducción de la calculadora en el aula.

Pero, en ese caso, es muy posible que se le presenten varias dudas: ¿debe traer cada alumno o alumna su propia calculadora?, ¿de qué modelo ha de ser?, ¿qué actividades se pueden hacer con ella?, ¿qué contenidos se pueden trabajar?, etc.

En cuanto al modelo, yo creo que, al menos al principio, es preferible unificarlo y que todos los chicos y chicas usen el mismo modelo de calculadora. Si cada uno trae una diferente, el caos que se puede producir a la hora de analizar las características de funcionamiento puede ser de tal calibre que hará desaparecer las pocas ganas que, ya de por sí, tenía usted de trabajar con este recurso. Por lo tanto, de calculadoras (¡todas iguales!) si el colegio tiene posibilidades de adquirirlas o recomendar un modelo determinado para que cada uno se compre la suya y la lleve a clase.

En cuanto al modelo concreto, es difícil elegir uno de los muchos que existen en el mercado, ya que hay varios que pueden ajustarse a lo que necesitamos. Vamos a comentar algunas de las peculiaridades que deben tener y a partir de ahí usted decide.

La calculadora más adecuada para Primaria es la de cuatro operaciones o elemental, por ser la más sencilla que existe.

Estos modelos suelen tener, con ligeras variantes, las teclas que aquí se detallan.

Las teclas deben ser de 1 cm2 aproximadamente y es mejor que funcionen con energía solar, ya que así se evita el recambio de pilas y el consiguiente abrir y cerrar la máquina.

Como puede usted observar, la calculadora que vamos a usar no tiene muchas historias: las teclas de los diez dígitos, las cuatro operaciones y, en algunos casos, la raíz cuadrada y el tanto por ciento, el punto decimal, el igual, un par (o tres) de teclas de memorias y las teclas de borrado.

Nada por tanto, de modelos científicos con muchas "cosas raras". Más que nada, porque no hacen falta. Pero, no ya para Primaria, ni siquiera para Secundaria. Un modelo como el descrito servirá a nuestros chicos y chicas durante muchos años, ya que incluso en Secu con él casi todo lo que tengan que hacer, salvo la especificidad de temas como la estadística que requieran unas teclas especiales, por ejemplo.

Pero, seguramente usted sigue pensando: todo esto está muy bien, ¿pero qué puedo hacer en el aula con las calculadoras? Vamos a ello.

Se podría empezar por enseñar a manejarla, pero sin hacerlo de forma exhaustiva. Las características de funcionamiento que van más allá de lo elemental, yo las dejaría para tratarlas más adelante, cuando sean necesarias.

Ahora, podríamos empezar porque se familiaricen con la pantalla y el teclado, que vean cómo se introducen los números y cómo se realizan las operaciones elementales.

Vale, sus alumnos ya saben manejar mínima y razonablemente una calculadora. ¿Y ahora qué?

Con la calculadora, además de con otros materiales, podemos trabajar en clase toda una serie de contenidos de Matemáticas y de habilidades generales.

¿Qué operaciones se esconden detrás de los asteriscos?

(29 * 18) * 46 = 2162

¿Qué operaciones se esconden detrás de los asteriscos?
(29 * 18) * 46 = 2162

- Realizar cálculo mental
¿Eres capaz de descubrir el número escondido en cada cuadrado?
34 < 27 +
< 42
78 <
- 12 < 84
89 <
x 8 < 98
155 <
: 7 < 162

Realiza estas operaciones mentalmente y comprueba luego tus resultados con la calculadora.

a) 5763 - 3917 b) 7642 + 3826 c) 54 x 812

Actividad
Este es un juego para dos personas. El primer jugador propone una multiplicación al segundo que la realiza mentalmente y se comprueba con la calculadora y se anota, como puntuación, la diferencia que haya al resultado. Después se intercambian los papeles y proceden de la misma manera. Si se hace varias veces, gana quien tenga la suma más baja.

Actividad
¿Qué se obtiene al realizar las operaciones indicadas? ¿Puedes imaginarte por qué? ¿Puedes prever el resultado de las últimas líneas antes de efectuar el cálculo?
9 - 1 =
98 - 21 =
987 - 321 =
9876 - 4321 =
98765 - 54321 =
987654 - 654321 =
9876543 - 7654321 =
98765432 - 87654321 =
987654321 - 987654321 =

¿Qué regularidades observas en los resultados de los siguientes productos? ¿Qué explicación le das a lo que ocurre?
91 x 1 =
91 x 2 =
91 x 3 =
91 x 4 =
91 x 5 =
91 x 6 =
91 x 7 =
91 x 8 =
91 x 9 =

¿Y si multiplicas por 11, 12, 13, etc, se da la misma regularidad?

Realiza las siguientes multiplicaciones:
3 x 3
33 x 33
333 x 333
3333 x 3333

¿Cuál será el resultado de 33333333 x 33333333?

Los números 36 y 42 tienen una curiosa propiedad: su producto no se altera aunque cambiemos el orden de las cifras.
36 x 42 = 1512
y
63 x 24 = 1512

Hay otros números de dos cifras que también poseen esta cualidad. Encuentra algunos. ¿Hay alguna regla general?

Si multiplicas 10 y 55 y al resultado le sumas 500 y a lo que te sale le añades el resultado de multiplicar 16 por 250, podrás conocer cuáles son mis animales favoritos. Si quieres saberlo dale la vuelta a la calculadora.

¿Serías capaz de inventarte unas operaciones cuyo resultado, al revés, sea una palabra?

Un valioso maletín es perseguido por 3 grupos de 15 ladrones cada uno. A cada grupo le persigue un valiente policía. Cuando los tres grupos llegan al escondite del maletín, los 3 policías detienen a todos los ladrones, comprobando que dentro del maletín siguen estando las 3761 valiosas antigüedades. ¿Qué contenía el maletín? Si quieres saberlo, multiplica todos los números que aparecen en esta historia y dale la vuelta a la calculadora.

Inventa una historia cuyo resultado, al revés, permita leer una palabra.

Realiza estos cálculos:
22 x 17 sin utilizar la tecla de multiplicar
346 : 28 sin usar la tecla de dividir

Tienes que obtener el número 58, usando las cifras 3, 4, 7 y 9 que podrás combinar tantas veces como quieras por medio de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.

Haz estas multiplicaciones:
3,4 x 2,6
5,7 x 9,356
6,18 x 5,57
2,75 x 2,3

¿Dónde se coloca la coma al multiplicar números decimales?

Escribir productos cuyo resultado esté entre:
a) 1500 y 1600
b) 150 y 160
c) 15 y 16
d) 1,5 y 1,6

En qué número del 0 al 9 tienes que empezar a contar de 3 en 3 para llegar al 37?

¿Y si fuera de 4 en 4? ¿Y de 2 en 2?

Escoge tres números que sumen 17: 1, 5, 8, 9, 4
Escoge tres números que sumen 12: 8, 3, 9, 1, 2
Escoge tres números que sumen 14: 3, 4, 8, 2, 9
Comprueba tus resultados con la calculadora.

La resta de 36 y 17 es más o menos: 10, 20, 30
La resta de 76 y 26 es más o menos: 30, 40, 50
La resta de 59 y 18 es más o menos: 20, 30, 40
Comprueba tus resultados con la calculadora

A partir del número 572, ¿qué única operación hay que realizar para obtener 502, 5720 ó 57,2?

¿Qué hay que hacerle al número 5482 para que no tenga ningún 8? ¿Y al 4598568?

Rellenar los huecos con + o -

9 __ 5 = 14
4 __ 4 = 0
12 __ 6 __ 4 = 10

Rellenar los huecos con números adecuados

6 + __ = 15
__ - 7 = 12
12 + __ - 4 = 10

La tecla de multiplicar está estropeada. Calcula las siguientes multiplicaciones sin apretar la tecla "x".
17 x 15
351 x 542
34 x 3,65
37 x 12
72 x 99
45 x 105
72 x 28
59 x 199

Elige dos números que acaben en 5. ¿En qué acaba el resultado de su multiplicación? ¿Hay otras cifras a las que le pase lo mismo? ¿Cuáles?

El número 37 siempre ha sentido una extraña predilección por los capicúas. Efectúa los siguientes cálculos y los comprobarás.
37 x 3
37 x 33
37 x 333

Si pones tantos treses que ya no te caben en la calculadora, ¿crees que los resultados seguirán siendo los mismos que has observado en estos casos? Intenta explicar por qué.

Tiro al blanco

Podéis jugar todos los que queráis.
Cada uno necesitaréis una calculadora, papel de pruebas y bolígrafo.
El juego consiste en obtener el número que vamos a elegir como blanco utilizando únicamente otros números que van a ser la munición.
Para empezar diremos que el blanco es el número 58 y que la munición estará formada por los números 4, 9, 3 y 7.
Para obtener el blanco podéis realizar con la munición, las veces que queráis y como queráis, cualquier operación.
Cada expresión que utilices para obtener el blanco será un disparo.
Una vez que hayas utilizado una expresión, no la puedes volver a usar para hacer otro disparo.
La partida terminará cuando cada jugador, por turno, haya realizado cinco disparos.
En ese momento sumáis los puntos conseguidos por cada uno y tendréis quién es el ¡mejor tirador de todo el Oeste!
Puntuación 10 puntos por obtener el blanco.
5 puntos por quedar a una distancia de 2 como máximo.
2 puntos por quedar a una distancia de 3, 4 ó 5 del blanco.

Escribe las expresiones que
utilices como disparos Valor obtenido Diferencia al blanco Puntos

Teclas estropeadas.
Calcular 273 - 129 sin usar la tecla de restar.
Calcular 1000 : 43 usando sólo la suma, sólo la resta y sólo la multiplicación.
Calcular 273 + 129 sin usar la tecla de sumar.

Usa tu calculadora para hacer los siguientes productos:
62 x 0,2 = 0,2 x 0,34 =
0,8 x 0,6 = 2,11 x 1,22 =
3,2 x 0,8 = 0,72 x 0,6 =
2,2 x 6,4 = 0,026 x 0,003 =

(Plantear 15-20 preguntas evitando que aparezca un cero como último dígito de uno de los factores o un cinco si el otro acaba en cifra par).

¿Qué observas sobre el lugar en el que aparece el punto decimal en los resultados? Calcula ahora:

2,44 x 0,35 =
1,26 x 0,45 =
3,60 x 0,40 =

(Más ejemplos. Debe reforzar la idea de que 2 décimas son 20 centésimas).

JUEGOS CON CALCULADORA

2008-01-28T12:26:00.000Z

JUEGOS CON CALCULADORA

Ocho y ocho y ocho y ocho me dan ciento veinte.
Parece imposible ¿verdad? Coloca los tres signos matemáticos que correspondan entre estos números gemelos y verás cumplirse la igualdad: 8 8 8 8 = 120

Siete seis que hacen un, dos, tres.
Con tan solo siete 6 y tres operaciones se puede lograr verificar la siguiente igualdad:
6 6 6 6 6 6 6 = 123

Nueve cifras que hacen cien.
Con las operaciones que tu mismo elijas, has de llegar al número 100 empleando las nueve cifras sin omitir ni repetir ninguna: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Muchas curiosidades aritméticas aparecen al utilizar una calculadora de bolsillo. Realizaremos a continuación otro juego de este tipo
1. Escribe el número 98765432.
2. Divídelo por 8.
3. Observa el resultado: el 8 ha desaparecido y el resto de las cifras está en orden creciente.
4. Multiplica mentalmente por 9 tu número preferido (de una cifra) y multiplica el resultado (utilizando la calculadora) por el número que aparece en la pantalla de la calculadora.
5. Comprueba que ahora todas las cifras han desaparecido: sólo se ve tu número de la suerte.

2008-01-28T12:20:00.000Z

LA CALCULADORA EN EL PRIMER CICLO DE PRIMARIA

Cada día, al llegar de casa, tenemos alrededor de 20 minutos de cálculo mental con calculadora. Para ello, utilizamos el factor constante.
Nos fijamos previamente un objetivo y los días que nos damos para conseguirlo.
Finalizado el plazo, cada uno sale a decir la secuencia aprendida sin apoyo de la calculadora. Los que la tienen bien afianzada se ofrecen voluntarios para trabajarla un poco más con los que necesitan reforzarla.
Hoy estamos haciendo cálculo mental de 10 en 10. Cada uno escribe en su calculadora 10+10=20 y a partir de ahí sólo toca la tecla = y la calculadora va añadiendo 10 al resultado de la pantalla.
Antes de apretar la tecla, el alumno o alumna debe hacer un cálculo estimado de cuál será el resultado.
Un alumno y una alumna trabajan en pareja. Llegaron hasta el 100 sin problema.
Maestra: ¿100 + 10?
No dan ninguna respuesta, pulsamos el igual. Sale el 110.
M: ¿Sabéis qué número es ése?
Alumna y alumno: No.
M: Es el ciento diez. ¿110 + 10?
Siguen sin dar respuesta. Pulsamos el igual. Sale el 120.
M: ¿Sabéis qué número es ése?
Alumna y alumno: No.
M: Es el ciento veinte. ¿120 + 10?
Alumno: Ciento treinta.
M: ¿Tú qué opinas? (pregunto a la alumna)
Alumna: Que sí.
Pulsamos y comprobamos que sale el 130.
Alumno: Ahora 140.
M: Dale al igual y compruébalo.
Alumno: Sí.
M: ¿Y cuál vendrá ahora? (pregunto a la alumna)
Siguieron solos hasta el 190 sin problema. Yo les dije el 200 y siguieron hasta el 290. Yo les dije el 300. Volvimos a comenzar y lo hicieron solos. El que cambiaba la centena era él, a veces con ayuda.
Pasamos a hacerlo de 100 en 100. Ella empezó a contar sola.
Alumna: 100, 200, 300.
Contaron entre los dos y yo les dije el 1.000. Los dejé solos. En unos minutos vino él a decirme que se había dado cuenta de algo.
Alumno: El 10 tiene un cero, el 100 tienen dos ceros y el 1.000 tiene tres ceros.
M: Escríbelo en el encerado.
Los escribió en una línea horizontal. Yo le escribí el 20 debajo del 10.
M: ¿Cómo se escribiría entonces el 200?
Lo escribió sin problema.
Alumno: ¿Y el 2.000?
Lo escribió sin problema. Pedimos que todos nos atendieran y él explicó al grupo lo que había observado.
Les dije que era fácil de leer porque, si se fijaban, verían que el 1.000 llevaba un punto dejando los tres ceros a la derecha.
M: ¿Alguien sabría escribir el cinco mil?
Cada uno decía el número que quería escribir y salía al encerado a escribirlo.
Salió de todo.
Alumna 2: Yo también observé una cosa, que están desordenados pero tenemos algunos que van seguidos: 200.000, 300.000, 400.000 y 500.000.
M: Vamos a ordenarlos. ¿Por cuál empiezo?
Alumno 2: Pon antes el 100.000, que va primero y no lo dijo nadie.
Fui escribiendo de 100.000 en 100.000 hasta 900.000.
M: ¿900.000 más 100.000?
Alumno 2: ¡¡Un millón!!
Se lo escribí.
M: Se escribe un 1 y seis ceros.
Alumna 2: Yo observé otra cosa, que (de 100.000 en 100.000) van en orden, 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
En ningún momento me había planteado trabajar cómo escribir todos estos números pero dejé que la sesión discurriera por donde ellos fueron marcando.

Tercer trimestre. Resolución de problemas.
Organizamos una excursión para visitar el Castro de Borneiro. La visita es para el alumnado y para las madres y padres que quieran acompañarnos.
Maestra: En la tutoría sois 13 y cada uno tiene que pagar 3 euros. Las mamás y yo pagamos 2 euros cada una y en total somos 6.
Tenemos que averiguar cuánto nos va a costar la excursión.
Alumna 1: Nosotros somos 13, entonces 3, 6, 9, 12... (cuenta de 3 en 3 al tiempo que señala los dedos de la mano de uno en uno) ...30.
Así ya conté a 10, y 3 más porque somos 13 sería 33, 36, 39. A nosotros nos cuesta 39 euros la excursión (lo anota en el encerado: 39).
Y a las seis mamás sería 2, 4, 6, 8, 10, 12 (cuenta de 2 en 2 al tiempo que va pasando seis dedos de las manos): a las mamás les cuesta 12 euros (escribe en el encerado: 39 + 12 = y continúa oralmente, sin escribir nada).
El 30 del 39 con el 10 del 12 ya son 40 euros. El 9 y el 2 son 11 euros más. Pues el 40 con el 10 del 11 son 50 y el 1 que me queda del 11, nos cuesta 51 euros (y ahora escribe el resultado).
Maestra: ¿Y por qué sabes tú contar tan rápido de 3 en 3 y de 2 en 2?
Alumna 1: Pues por la calculadora (su tono de voz indica que está diciendo algo que para todos ya es evidente).

CONTENIDOS CANARIOS EN MATEMÁTICAS.

2008-01-27T22:26:00.000Z

( ENTRAR AQUÍ)

ACTIVIDADES CON EL GEOPLANO

2008-01-27T22:11:00.000Z

Secuenciación de actividades con el geoplano por niveles y ciclos.

EL TANGRAM

2008-01-27T13:23:00.000Z

Sugerencias sobre el uso del tangram

1. Sugerencias didácticas para educación infantil
Debemos simultanear las experiencias en el plano horizontal y en el plano vertical, para ello podemos servirnos de la pizarra con piezas magnéticas, franelógrafo o corchera. Las actividades se diseñarán aumentando progresivamente su dificultad. En este sentido las actividades en los niveles de tres y cuatro años se basarán en plantillas y soportes tamaño real. Las tarjetas a escala se usarán con preferencia en el nivel de cinco años aunque pueden introducirse en el tercer trimestre de cuatro años..
El trabajo sobre plantillas se irá graduando, presentando figuras en las que se van borrando paulatinamente líneas divisorias hasta terminar en el tercer trimestre de cinco años con la silueta como única referencia.
Para la formación de figuras libres o sugeridas, sin usar modelos, proponemos el uso de soportes en trama cuadriculada o con puntos. El tamaño de cuadrícula o distancia entre puntos más adecuado es el de una o dos pulgadas, o bien el cuadro con diagonal en dos pulgadas – para el tangram que hemos escogido -. En otro caso deben buscarse las medidas más adecuadas. También resulta interesante la utilización de plantillas isométricas (distancia entre puntos – situados en los vértices de triángulos equiláteros - de dos pulgadas). Las tramas, papel punteado o rayado, vienen siendo empleadas en Primaria y Secundaria pero como un soporte sobre el que se dibujan, “se representan” las figuras. Destacamos la diferencia: en educación infantil usamos el papel tramado como soporte o base para manipular las piezas del tangram realizando composiciones libres, sugeridas o indicadas.
Respecto a la colocación y manipulación de las piezas hay que sugerir “estrategias” a los alumnos. Recomendamos se les insista en colocar antes los triángulos grandes y el paralelogramo (en lenguaje vulgar romboide). Esta pieza es la que presenta mayores dificultades, debemos guiarles para que descubran la necesidad de darla la vuelta, en ocasiones, para poder encajarla con el resto de las piezas.

2.SUGERENCIAS DIDÁCTICAS PARA PRIMARIA

Las siete piezas guardan entre sí relaciones proporcionales de tamaño (mitad y cuarto, o relaciones equivalentes con formas distintas).
Triángulo mediano=2 triángulos pequeños=1/2 triángulo grande=cuadrado=romboide
Triángulo pequeño= ½ triángulo mediano= ½ cuadrado= ½ romboide= ¼ triángulo grande

Encontramos variadas presentaciones comerciales en cuanto al material empleado (madera, plástico, con soporte magnético, etc.), el color (monocromos, polícromos) y el tamaño. Nombraremos algunos fabricantes: Diset, Didacta, Joc-Di, Bosch, Cayro, Ocidesa,…
En nuestro país la primera utilización didáctica del tangram es el trabajo para mostrar las equivalencias de figuras que Puig Adam y Rey Pastor presentaron en su obra “Elementos de Geometría” (Madrid, 1945). En la década de los setenta se extiende el uso del tangram en las clases de matemáticas. A nivel internacional contribuyeron a esta difusión Martin Gadner, Dale Seymour (Tangramath, California, 1971) y Joost Elffers (El tangram juego de formas chino, editorial Barral, 1976).
Posibilita gran diversidad de experiencias para familiarizar al niño con formas y tamaños, observar la orientación y posición de las piezas, estimular la percepción visual, desarrollar la capacidad de razonamiento. Y permite una amplia gama de actividades: reconocimiento y encaje de piezas, clasificaciones, composición y descomposición de figuras geométricas, creación de formas,… En todo caso tiene un gran valor educativo tanto como ejercicio de concentración como para trabajar los conceptos de formas. También se pueden construir figuras de objetos, de personajes y de animales.
Además del clásico tangram chino existen otros tipos como el tangram de ocho elementos, el tangram griego, el tangram de Fletcher, el tangram de cinco piezas y el tangram ovoide. Nuestra elección del tangram chino frente a los otros modelos – de huevo, de cruz, de Fletcher, triangular de Jaume Llibre,etc.- se justifica por su mejor adaptación tanto a los aspectos lúdicos como a los matemáticos.
Hemos optado por la utilización de cajas de cuatro tangrams en diferentes colores (rojo, azul, verde, amarillo) fabricados en madera. Resulta muy práctico para el trabajo en pequeño grupo y para el individual, además permite la realización de simetrías completando las dos mitades en diferentes colores.
Las medidas de las piezas de este tangram son las siguientes:
- Lado cuadrado = cateto triángulo pequeño = lado menor paralelogramo = 2 pulgadas
- Hipotenusa triángulo mediano = cateto triángulo grande = 4 pulgadas
La diagonal del cuadrado compuesto por las siete piezas alcanza la longitud de 8 pulgadas.

Amplia gama de experiencias:

Aunque tradicionalmente las figuras se realizan utilizando las siete piezas, como aprovechamiento didáctico interesa realizar propuestas a los alumnos para que investiguen que representaciones resultan al juntar dos, tres, cuatro, cinco o seis piezas. Generalmente usaremos para estas experiencias base en trama cuadriculada o punteada como sistema de referencia.
Las transformaciones de figuras
Establecimiento de relaciones entre los diversos aspectos del concepto inicial de fracción
Ayuda a conceptualizar la idea de partes congruentes sin necesidad de tener la misma forma
Simetrías con o sin espejos
Representación y construcción de polígonos
Medida de ángulos
Actividades secuenciadas por niveles en educación infantil

ENCAJANDO EN PLANTILLAS TAMAÑO NATURAL
Tres años Cuatro años Cinco años
Con todas las líneas divisorias marcadas
- Cuadrado
- Triángulo
- Rectángulo
- Diversas figuras: casas, barcos, animales, árbol Navidad, etc.

Borrada una línea divisoria
- Formas geométricas: cuadrado, triángulo, rectángulo
- Diversas figuras: casa, animales, árbol Navidad,
barcos, personajes, etc. - Sucesivamente borradas dos, tres, cuatro y cinco líneas divisorias. Al final solo la silueta.
. Formas geométricas: cuadrado, triángulo, rectángulo, paralelogramo, hexágono.
. Diversas figuras y personajes
- Simetrías completando mitad figura

A PARTIR DE MODELOS EN TARJETAS A ESCALA
Cuatro años Cinco años
- Formas geométricas: cuadrado, rectángulo, triángulo
- Diversas figuras y personajes - Formas geométricas: hexágono, paralelogramo
- Figuras y personajes más complejos
- Simetrías completando mitad

ACTIVIDADES SUGERIDAS SOBRE BASES TRAMA CUADROS O PUNTOS
Cuatro años Cinco años
- Formas geométricas con dos piezas
- Formas geométricas con tres piezas
- Formas geométricas con cuatro piezas
- Creación de figuras libremente - Formas geométricas con cinco, seis y las siete piezas.
- Figuras sugeridas verbalmente
- Creación de figuras y formas libremente
- Resolución sencillos problemas
- Transformaciones moviendo una pieza

SUPERPONIENDO UNAS PIEZAS DEL TANGRAM SOBRE OTRAS
Tres años Cuatro años Cinco años
- Dos triángulos pequeños sobre triángulo mediano – Dos triángulos pequeños sobre cuadrado - Dos triángulos pequeños y triángulo mediano sobre triángulo grande
- Cuadrado y dos triángulos pequeños sobre triángulo grande - Con intervención del paralelogramo todas las combinaciones psosibles

ACTIVIDADES EN PRIMARIA

PRIMERO

1- Junta dos triángulos pequeños de todas las formas posibles ¿qué figuras has construido? Haz lo mismo con los dos triángulos grandes.
2- Forma un cuadrado con dos piezas (dos soluciones: Tg+Tg, Tp+Tp)
3- Construye un cuadrado con tres piezas, pista: no uses los triángulos grandes (Soluciones posibles: 2Tp+C, 2Tp+Tm, 2Tp+P)
4- Construye un cuadrado con cuatro piezas, pista: debes usar un triángulo grande
(soluciones posibles: Tg+2Tp+C, Tg+2Tp+Tm, Tg+2Tp+P)
5- Construye un cuadrado con cinco piezas, pista: no uses los triángulos grandes
6- Construye el cuadrado con las siete piezas.
7- Forma un rectángulo con tres piezas (2Tp+C, 2Tp+Tm, 2Tp+P)
8- Construye un rectángulo con cuatro piezas (Tg+2Tp+Tm, C+Tm+2Tp, C+P+2Tp,
P+Tm+2Tp)
9- Construye un rectángulo con cinco piezas (2Tg+Tm+2Tp, C+P+Tm+2Tp)
10- Construye un rectángulo con las siete piezas
11-Con todas las piezas construye dos cuadrados
12-Representa figuras de animales a partir de modelos en tarjetas
13-Representa figuras humanas a partir de modelos en tarjetas
14-Construye un triángulo con dos piezas
15-Construye un triángulo con tres piezas
16-Construye un triángulo con cuatro piezas
17-Construye un triángulo con cinco piezas
18-Construye un triángulo con las siete piezas
19-Simetrías en plano con dos tangram
20-Representa figuras encajando en siluetas en blanco

SEGUNDO

1-Estimación de las medidas de longitud diferentes piezas del tangram
2-Construye un cuadrado con las siete piezas ¿cuánto mide cada lado?
3-Construye un rectángulo: medidas de los lados cortos y de los lados largos
4-Construye un triángulo: medidas de lados cortos y medida del lado largo
5-Construye un paralelogramo con dos piezas (2Tg, 2Tp)
6-Construye un paralelogramo usando tres piezas (2Tp+C,2Tp+P,2Tp+Tm)
7-Forma un paralelogramo con cuatro piezas (2Tp+C+P, 2Tp+Tm+C,2Tp+P+Tm, Tg+2Tp+C, Tg+Tm+2Tp, Tg+2Tp+P)
8-Formaun paralelogramo con cinco piezas –quitando los 2Tg-
9-Transforma un rectángulo con las 7 piezas en un paralelogramo moviendo un Tg
10-Transforma un cuadrado con las 7 piezas en un triángulo moviendo un Tg
11-Haz un triángulo con 4 piezas transfórmalo en cuadrado moviendo una pieza
12-Haz un rectángulo con tres piezas transfórmalo en Paralelogramo moviendo una sola pieza
13-Usando todas las piezas del tangram construye dos triángulos
14-Usando todas las piezas forma un cuadrado y un rectángulo
15-Usando todas las piezas forma un cuadrado y un paralelogramo
16-simetrías con espejos

TERCERO

1-Construye un hexágono con las cuatro piezas (C+2Tp+Tm, C+P+2Tp)
2-Construye un hexágono con cinco piezas (C+Tm+2Tp+Tg)
3-Construye un hexágono con seis piezas (C+Tm+2Tp+2Tg, P+2Tp+2Tg+Tm, 2Tg+2Tp+P+C )
4-Construye un hexágono con las siete piezas del tangram
5-Polígonos que pueden construirse con dos piezas
6-Cuadrados con dos, tres, cuatro y cinco piezas sin referencias
7-Construye triángulos con dos, tres, cuatro y cinco piezas sin referencias
8-Construye rectángulos con dos, tres, cuatro y cinco piezas sin referencias
9-Construye romboides con dos, tres, cuatro y cinco piezas sin referencias

CUARTO

1-Construye un trapecio isósceles con dos piezas (Tm+P)
2-Construye un trapecio rectángulo con dos piezas (C+Tp, Tg+Tm)
3-Construye un trapecio isósceles con tres piezas (C+2Tp, P+2Tp, Tm+2Tp)
4-Construye un trapecio rectángulo con tres piezas (C+Tm+Tp, P+Tm+Tp, C+Tp+P)
5-Construye un trapecio isósceles con cuatro piezas (C+2Tp+Tm, P+Tm+2Tp, C+P+2Tp)
6- Construye un trapecio rectángulo con cuatro piezas (Tp+P+C+Tm, 2Tg+2Tp)
7-Construye un trapecio isósceles con cinco piezas (2Tg+2Tp+C, 2Tg+2Tp+Tm, 2Tg+2Tp+P)
8-Construye un trapecio rectángulo con cinco piezas (Tg+C+Tm+2Tp)
9- Construye un trapecio rectángulo con seis piezas –quitando P-
10- Construye un trapecio isósceles con las siete piezas
11-Construye un trapecio rectángulo con las siete piezas
12-Fracción que representa cada pieza en un cuadrado con las 7 piezas
13-Calcula superficie mediante descomposición (unidad: Tp)
14-Número y clases de ángulos recto, agudo y obtuso en piezas tangram

QUINTO

1-Comprobar esta hipótesis: figuras con igual perímetro tienen igual área
2-Piezas equivalentes del tangram (con la misma superficie)
3-Formar figuras equivalentes de una dada
4-Medida de lado y perímetro de cuadrados formados por dos, tres,cuatro,cinco y las siete piezas. Comparar y deducir perímetro=ladox4
5-Razón-proporción entre superficies diferentes figuras del tangram
6-Estimar y Medir los ángulos
7-Polígonos que puedes construir con tres piezas
8- Polígonos que puedes construir con cuatro piezas
9-Polígonos que puedes construir con cinco piezas
1o-Cálculo del perímetro con ayuda plantilla de un cuadrado realizado con las 7 piezas
11-Cálculo del perímetro de un triángulo y un rectángulo
12-Cálculo del perímetro de un trapecio isósceles y un trapecio rectangular

SEXTO

1-Polígonos que pueden formarse con seis piezas
2- Proyecto: Los trece polígonos convexos que se pueden construir con las siete piezas del tangram
3-Simetrías con libro de espejos
4-Polígonos que pueden construirse usando más siete piezas
5-Construir un octógono utilizando sin condiciones piezas de varios juegos de tangram
6-Piezas con superficie equivalente y fracciones equivalentes
7-Investigación sobre el tipo de trama donde se pueden representar mejor los polígonos realizados con tangram

2008-01-26T20:34:00.000Z

Ponencia de la profesora del proyecto Pepi Hernández que corresponde al bloque formativo de " RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS". Celebrada el 15 de Enero 2008 en el Cep II de Las Palmas. ( Para acceder hacer clic aquí)

ACTIVIDADES CON EL GEOPLANO

2008-01-26T20:03:00.000Z

Presnetación en PPT para realizar en el aula de 3º ciclo con el geoplano. Para ver pulsar aquí

RESOLUCIÓN 2005

2008-01-26T00:24:00.000Z

BOC lUNES 23 DE MAYO 2005 DONDE APARECE LA RESOLUCIÓN DE LA DIRECCIÓN GENERAL DE ORDENACIÓN.

CUBOS ENCAJABLES

2008-01-25T22:50:00.000Z

En esta página encontrarás un conjunto de actividades de aprendizaje por niveles para realizar en el aula con este recurso.

PROYECTO: ENSEÑANZA ACTIVA DE LAS MATEMÁTICAS

2008-01-20T22:53:00.000Z

Ver texto del proyecto ( versión pdf)